浙江省金丽衢十二校2022-2023学年高三上学期数学第一次...

更新时间：2023-02-16 浏览次数：62 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 早在一万多年前的新石器时代，生活在金丽衢地区古人就开始制作各种石器，今天在浦江上山遗址、水康湖西遗址、义乌桥头遗址等还可以见到各种当时的石器，现在农村还在使用的石磨就是从古代的石器演变而来的.如果一个石磨近似看作两个圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面直径是80cm，每个圆柱体的高为30cm，那么这两个圆柱体的表面积之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为钝角的（）

A . 充要条件 B . 既不充分也不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 充分不必要条件

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6. 从2至7的6个整数中随机取3个不同的数，则这三个数作为边长可以构成三角形的概率为（）

A . 70% B . 65% C . 60% D . 50%

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定点A和动点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，点 $\text{[math]}$ 与点A关于 $\text{[math]}$ 轴对称，其中 $\text{[math]}$ 与A、 $\text{[math]}$ 不重合，且 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之差为 $\text{[math]}$ ，斜率之积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 从小到大变化时， $\text{[math]}$ 的变化情况是（）

A . 先变小后变大 B . 先变大后变小 C . 一直不变 D . 以上情况都不对

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二、多选题

9. 数列 $\text{[math]}$ 的通项为 $\text{[math]}$ ，它的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是递减数列 B . 当 $\text{[math]}$ 或者 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 C . 当 $\text{[math]}$ 或者 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都没有最小值

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10. 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的依次四点，对于四边形 $\text{[math]}$ ，下列可能成立的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 有三个内角为锐角 B . 四边形 $\text{[math]}$ 有三个内角为钝角 C . 四边形 $\text{[math]}$ 有且仅有三边相等 D . 四边形 $\text{[math]}$ 为非等腰的梯形

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极大值点 B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率小于零 D . $\text{[math]}$

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12. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，中心为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为球心的球与四面体 $\text{[math]}$ 的四个面相交所围成的曲线的总长度为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 两个焦点， $\text{[math]}$ 是双曲线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为.

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 都经过同一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. 将等差数列 $\text{[math]}$ 排成如图所示的三角形数阵：已知第三行所有数的和为6，第6行第一个数为 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为数阵中第 $\text{[math]}$ 行的第一个数，求 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的截面交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求几何体 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. 某校高一（1）班总共50人，现随机抽取7位学生作为一个样本，得到该7位学生在期中考试前一周参与政治学科这一科目的时间（单位：h）及他们的政治原始成绩（单位：分）如下表：
复习时间 $\text{[math]}$
2
3
5
6
8
12
16
考试分数 $\text{[math]}$
60
69
78
81
85
90
92
甲同学通过画出散点图，发现考试分数与复习时间大致分布在一条直线附近，似乎可以用一元线性回归方程模型建立经验回归方程，但是当他以经验回归直线为参照，发现这个经验回归方程不足之处，这些散点并不是随机分布在经验回归直线的周围，成对样本数据呈现出明显的非线性相关特征，根据散点图可以发现更趋向于落在中间上凸且递增的某条曲线附近，甲同学回顾已有函数知识，可以发现函数 $\text{[math]}$ 具有类似特征中，因此，甲同学作 $\text{[math]}$ 变换，得到新的数据 $\text{[math]}$ ，重新画出散点图，发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有很强的线性相关，并根据以上数据建立 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的线性经验回归方程 $\text{[math]}$ .
考前一周复习投入时间（单位：h）
政治成绩
合计
优秀
不优秀
≥6h
<6h
合计
50
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
6.635
7.879
10.828
1. （1）预测当 $\text{[math]}$ 时该班学生政治学科成绩（精确到小数点后1位）；
2. （2）经统计，该班共有25人政治成绩不低于85分，评定为优秀，而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人，除去抽走的7位学生，剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人，请填写下面的 $\text{[math]}$ 列联表，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，能否认为政治成绩与考前一周复习时间有关.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的长轴为4，离心率为 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）如图，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问：是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明：曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两条公切线.
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