河南省南阳市桐柏县2022-2023学年高一上学期数学期末试...

更新时间：2023-03-27 浏览次数：54 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知p： $\text{[math]}$ ， q： $\text{[math]}$ ，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围为（）

A . （3，5） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”的一个充分不必要条件是“ $\text{[math]}$ ”，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知图象开口向上的二次函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高三上·牡丹江月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，若互不相等的实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高一上·新津月考) 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 定义运算： $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则实数c的取值范围是（）

A . [－3，－2） B . $\text{[math]}$ C . [－2，2] D . $\text{[math]}$

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7. 甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 现有如表所示的五项运动供选择，记试验F“某人运动的总时长大于或等于60min的运动组合方式”，则该试验中样本点的个数为（）
A运动
B运动
C运动
D运动
E运动
7：00~8：00
8：00~9：00
9：00~10：00
10：00~11：00
11：00~12：00
30 min
20 min
40 min
30 min
30 min

A . 7 B . 6 C . 10 D . 23

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二、多选题

9. (2022高一上·河南月考) 下列命题为真命题的是（）

A . 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 D . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的增区间是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的减区间是 $\text{[math]}$ D . 幂函数图象必过原点

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的值域为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为2 D . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为-3

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12. 设 $\text{[math]}$ 为同一随机试验中的两个随机事件， $\text{[math]}$ 的对立事件分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定不互斥 B . 若 $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定对立 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ D . 若事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的减函数，且满足不等式 $\text{[math]}$ ，则不等式解集．

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14. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率是．

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15. (2022高一上·湖州期中) 碳14是一种著名的放射性物质，像铀235、锶90、碘131、铯137、镭226等也都是放射性物质.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质.在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期.若在连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原有物质的.

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16. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“”的充分条件，是“”的必要条件．（答案不唯一，写出一组即可）

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 时，求a的取值范围．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求a的值.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的差为1，求a的值.
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19. 某公司为了解用户对其产品的满意程度，采用分层随机抽样的方法从A，B两个地区共抽取了500名用户，用户根据满意程度对该公司产品进行评分（满分100分），该公司将收集到的数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知A地区用户约为40000人，B地区用户约为10000人．
1. （1）求该公司采用分层随机抽样的方法从A，B两个地区分别抽取的用户人数；
2. （2）估计B地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户的人数；
3. （3）估计A地区用户对该公司产品的评分的平均值为 $\text{[math]}$ ， B地区用户对该公司产品的评分的平均值为 $\text{[math]}$ ，以及A，B两个地区所有用户对该公司产品的评分的平均值为 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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20. 某商场做促销活动，顾客每购满100元可抽奖一次．在一个口袋内装有除颜色外其余完全相同的5个小球，其中3个红球、1个黑球、1个黄球．某顾客购满100元，可抽奖一次．
1. （1）若从中依次不放回地取出2个球，取出的球中有黄球，则送一件价值10元的礼品，求这位顾客能获得一件价值10元的礼品的概率；
2. （2）若从口袋中连续取两次球，每次取1个球后放回，当取出的2个球中没有红球时，送一件价值50元的礼品，问这位顾客获得一件价值50元的礼品的可能性会超过20%吗？
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21. 如图，有一块矩形空地 $\text{[math]}$ ，要在这块空地上开辟一个内接四边形 $\text{[math]}$ 为绿地，使其四个顶点分别落在矩形 $\text{[math]}$ 的四条边上．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，绿地 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并求出它的定义域．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，绿地面积最大？并求出最大值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在这样的实数a，使方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有且只有一个根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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