广东省深圳市龙华区2021-2022学年高二上学期数学期末试...

更新时间：2023-02-13 浏览次数：54 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30° B . 45° C . 120° D . 135°

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2. 已知空间中两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 9

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3. 各项为正的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （）

A . 121 B . 120 C . 61 D . 45

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4. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 外切 C . 内切 D . 相离

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5. 如图，哈雷彗星围绕太阳运动的轨迹是一个非常扁的椭圆，太阳位于椭圆轨迹的一个焦点上，已知哈雷彗星离太阳最近的距离为 $\text{[math]}$ ，最远的距离为 $\text{[math]}$ .若太阳的半径忽略不计，则该椭圆轨迹的离心率约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，是正四棱柱 $\text{[math]}$ 被平面 $\text{[math]}$ 所截得的几何体，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则截面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 当 $\text{[math]}$ 取一定实数值时，方程 $\text{[math]}$ 可以表示为（）

A . 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 B . 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线 C . 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 D . 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线

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10. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ 年，意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一个数列 $\text{[math]}$ ，其递推公式可以表示为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 城市的很多街道都呈平行垂直状，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.仿此，如图，平面直角坐标系上任意不重合两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，中垂线为 $\text{[math]}$ .定义 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的折线距离 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 无论 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位置如何， $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ 的条件 B . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 可取 $\text{[math]}$ 上任一点 C . 当直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 可取 $\text{[math]}$ 上任一点 D . 当直线 $\text{[math]}$ 斜率存在且不为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 均可取 $\text{[math]}$ 上任一点

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三、填空题

13. 经过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程是.

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14. 已知曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切，则 $\text{[math]}$ .

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15. 数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的所有公共项由小到大构成一个新的数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ 的点构成一个圆，经过点 $\text{[math]}$ 且与之相切的直线方程是；类似地，在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ 的点构成的空间几何体是一个球，则经过点 $\text{[math]}$ 且与之相切的平面方程是.

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四、解答题

17. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 上，有点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是直角三角形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的外接圆方程.
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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.
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20. 截至 $\text{[math]}$ 年末，某城市普通汽车（除新能源汽车外）保有量为 $\text{[math]}$ 万辆.若此后该市每年新增普通汽车 $\text{[math]}$ 万辆，而报废旧车转购新能源汽车的约为上年末普通汽车保有量的 $\text{[math]}$ ，其它情况视为不计.
1. （1）设从 $\text{[math]}$ 年起该市每年末普通汽车的保有量构成数列 $\text{[math]}$ ，试写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个递推公式，并求 $\text{[math]}$ 年末该市普通汽车的保有量（精确到整数）；
2. （2）根据（1）中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的递推公式，证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求从哪一年起，该市普通汽车的保有量首次少于 $\text{[math]}$ 万辆？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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21. 如图1，边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.现沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图2.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的平面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交于点 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），直线 $\text{[math]}$ 是否经过某个定点？若经过，求出这个定点；若不经过，请说明理由.
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