北京市顺义区2022-2023学年高二上学期数学期末质量监测...

更新时间：2023-01-29 浏览次数：53 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列直线中，斜率为1的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶概率为0.8，乙中靶概率为0.7，且两人是否中靶相互独立．若甲、乙各射击一次，则两人都中靶的概率为（）

A . 0.56 B . 0.14 C . 0.24 D . 0.94

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. 已知圆C： $\text{[math]}$ ，则圆C的圆心和半径为（）

A . 圆心 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ B . 圆心 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ C . 圆心 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ D . 圆心 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$

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5. 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位： $\text{[math]}$ ）：
甲：9，10，10，11，12，20；
乙：8，10，12，13，14，21．
根据上述数据，下面四个结论中，正确的结论是（）

A . 甲种麦苗样本株高的极差大于乙种麦苗样本株高的极差 B . 甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值 C . 甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数 D . 甲种麦苗样本株高的方差小于乙种麦苗样本株高的方差

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6. 抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，记下骰子朝上面的点数．设 $\text{[math]}$ “两个点数之和等于8”， $\text{[math]}$ “至少有一颗骰子的点数为5”，则事件 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知椭圆C的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 的直线与C交于A，B两点．若 $\text{[math]}$ 的周长为12，则椭圆C的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，P是底面 $\text{[math]}$ 上一点．若 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 长度最大值为 $\text{[math]}$ ，无最小值 B . 线段 $\text{[math]}$ 长度最小值为 $\text{[math]}$ ，无最大值 C . 线段 $\text{[math]}$ 长度最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$ 长度无最大值，无最小值

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二、填空题

11. 某校高中三个年级共有学生2400人，其中高一年级有学生800人，高二年级有学生700人．为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为240的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为．

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12. 若圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 外切，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，E为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，其中x，y， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. 已知点M在抛物线 $\text{[math]}$ 上，F是抛物线的焦点，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点N，若M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则焦点F坐标是， $\text{[math]}$ ．

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15. 现代几何学用曲率概念描述几何体的弯曲程度．约定：多面体在每个顶点处的曲率等于 $\text{[math]}$ 减去该点处所有面角之和（多面体每个侧面的内角叫做多面体的面角），一个多面体的总曲率等于该多面体各顶点处的曲率之和．例如：正方体在每个顶点处有3个面角，每个面角的大小是 $\text{[math]}$ ，所以正方体在各顶点处的曲率为 $\text{[math]}$ ．按照以上约定，四棱锥的总曲率为；若正十二面体（图1）和正二十面体（图2）的总曲率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 0（填“>”，“<”或者“=”）．

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三、解答题

16. 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图．
组号
分组
频数
1
$\text{[math]}$
c
2
$\text{[math]}$
8
3
$\text{[math]}$
17
4
$\text{[math]}$
22
5
$\text{[math]}$
25
6
$\text{[math]}$
12
7
$\text{[math]}$
6
8
$\text{[math]}$
2
9
$\text{[math]}$
2
合计
100
1. （1）求频数分布表中c的值及频率分布直方图中a，b的值；
2. （2）从一周阅读时间不低于14小时的学生中抽出2人做访谈，求2人恰好在同一个数据分组的概率．
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17. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
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18. 已知直线l： $\text{[math]}$ 与x轴的交点为A，圆O： $\text{[math]}$ 经过点A．
1. （1）求r的值；
2. （2）若点B为圆O上一点，且直线 $\text{[math]}$ 垂直于直线l，求弦长 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）求点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的焦点在x轴上，且经过点 $\text{[math]}$ ，左顶点为D，右焦点为F．
1. （1）求椭圆C的离心率和 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点．过点B作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为G．判断直线 $\text{[math]}$ 是否与y轴交于定点？请说明理由．
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21. 对于正整数集合 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），如果去掉其中任意一个元素 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为平衡集．
1. （1）判断集合 $\text{[math]}$ 是否为平衡集，并说明理由；
2. （2）若集合A是平衡集，并且 $\text{[math]}$ 为奇数，求证：集合A中元素个数n为奇数；
3. （3）若集合A是平衡集，并且 $\text{[math]}$ 为奇数，求证：集合A中元素个数 $\text{[math]}$ ．
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