江西省赣州市九校2023届高三上学期理数12月质量检测试卷

更新时间：2023-02-14 浏览次数：38 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 我国古代历法从东汉的《四分历》开始，就有各节气初日晷影长度和太阳去极度的观测记录，漏刻、晷影成为古代历法的重要计算项目．唐代僧一行在编制《大衍历》时发明了求任何地方每日晷影长和去极度的计算方法——“九服晷影法”，建立了晷影长l与太阳天顶距 $\text{[math]}$ 之间的对应数表（世界上最早的正切函数表）．根据三角学知识知：晷影长l等于表高h与天顶距 $\text{[math]}$ 正切值的乘积，即 $\text{[math]}$ ．若对同一表高进行两次测量，测得晷影长分别是表高的2倍和3倍，记对应的天顶距分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是平面内两个不同的定点， $\text{[math]}$ 为平面内的动点，则“ $\text{[math]}$ 的值为定值 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ”是“点 $\text{[math]}$ 的轨迹是双曲线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ， F为C的下焦点．O为坐标原点， $\text{[math]}$ 是C的斜率大于0的渐近线，过F作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l交 $\text{[math]}$ 于点A，交x轴的正半轴于点B，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，椭圆C过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；②对任意正数x，y，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立．若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为锐二面角， $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 5 D . 10

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12. 将曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 合成曲线E．斜率为k的直线l与E交于A，B两点，P为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则下列判断错误的是（）

A . 曲线E所围成图形的面积小于36 B . 曲线E与其对称轴仅有两个交点 C . 存在 $\text{[math]}$ ，使得点P的轨迹总在某个椭圆上 D . 存在k，使得点P的轨迹总在某条直线上

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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14. 直线l过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切，则直线l的方程为．

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，D为C上异于A，B的一点，若 $\text{[math]}$ ，则点D到直线 $\text{[math]}$ 的距离与p的比值为．

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16. 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点P的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且与曲线C相交所得公共弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求m，n的值．
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19. 在正项数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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20. 在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 外作等边 $\text{[math]}$ （如图1），将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 处，使得 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点（如图2）．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，其左顶点为A，上顶点为B，且 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）．
1. （1）求C的方程；
2. （2）若椭圆 $\text{[math]}$ ，则称椭圆E为椭圆C的 $\text{[math]}$ 倍相似椭圆．已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C，E交于四点（依次为M，N，P，Q，如图），且 $\text{[math]}$ ，证明：点 $\text{[math]}$ 在定曲线上．
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22. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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