2023年中考数学精选真题实战测试4 整式B

更新时间：2023-01-02 浏览次数：103 类型：二轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022·长沙) 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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2. (2022·鄂州) 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2ⁿ来表示.即：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，……，请你推算2²⁰²²的个位数字是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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3. (2022·巴中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·资阳) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·枣庄) 下列运算正确的是（）

A . 3a²﹣a²＝3 B . a³÷a²＝a C . （﹣3ab²）²＝﹣6a²b⁴ D . （a+b）²＝a²+ab+b²

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6. (2022·包头) 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值等于（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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7. (2022·呼和浩特) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·赤峰) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 13 B . 8 C . －3 D . 5

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9. (2022·娄底) 若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是以10为底 $\text{[math]}$ 的对数.记作： $\text{[math]}$ .例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .对数运算满足：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 2 C . 1 D . 0

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10. (2022·荆州) 如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形 $\text{[math]}$ ；第二次，顺次连接四边形 $\text{[math]}$ 各边的中点，得到四边形 $\text{[math]}$ ；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每空3分，共21分）

11. (2022·济南) 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点 $\text{[math]}$ 按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ …依次类推．点 $\text{[math]}$ 经过“011011011”变换后得到点的坐标为．

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12. (2022·包头) 若一个多项式加上 $\text{[math]}$ ，结果得 $\text{[math]}$ ，则这个多项式为．

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13. (2022·十堰) 如图，某链条每节长为 $\text{[math]}$ ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 $\text{[math]}$ ，按这种连接方式，50节链条总长度为 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·苏州) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·怀化) 正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，
则第27行的第21个数是 .

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16. (2022·恩施) 观察下列一组数：2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，它们按一定规律排列，第n个数记为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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三、解答题（共8题，共69分）

17. (2022·孝感) 先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1.

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18. (2022·丽水) 先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x = $\text{[math]}$ ．

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19. (2021·永州) 先化简，再求值：（x+1）²+（2+x）（2﹣x），其中x＝1.

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20. (2022·舟山) 观察下面的等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……
1. （1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．
2. （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。
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21. (2022·重庆) 对于一个各数位上的数字均不为 0 的三位自然数 N，若 N 能被它的各数位上的数字之和 m 整除，则称 N 是 m 的“和倍数”．
例如：∵247÷(2+4+7)= 247÷13=19，∴247是13的“和倍数”.

又如： ∵214÷(2+1+4)=214÷7=30……4，∴214不是“和倍数”.
1. （1）判断 357，441 是否是“和倍数”？说明理由；
2. （2）三位数 A是12的“和倍数”，a，b，c 分别是数 A其中一个数位上的数字，且 a>b>c在 a，b，c 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为 F (A)，最小的两位数记为 G(A)，若 $\text{[math]}$ 为整数，求出满足条件的所有数 A．
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22. (2022·嘉兴) 设 $\text{[math]}$ 是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时， $\text{[math]}$ 表示的两位数是45．
1. （1）尝试：
  ①当a＝1时，15²＝225＝1×2×100＋25；
  
  ②当a＝2时，25²＝625＝2×3×100＋25；
  
  ③当a＝3时，35²＝1225＝；
  
  ……
2. （2）归纳： $\text{[math]}$ 与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．
3. （3）运用：若 $\text{[math]}$ 与100a的差为2525，求a的值．
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23. (2022·长沙) 若关于x的函数y，当 $\text{[math]}$ 时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数 $\text{[math]}$ ，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”.
1. （1） ①若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求函数y的“共同体函数”h的值；
  ②若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数y的“共同体函数”h的最大值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ ，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值.若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
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24. (2021·青岛) 问题提出：

最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形．）

问题探究：

为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论．

①如表①，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1.按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为 $\text{[math]}$ ，有1个，所以总共有 $\text{[math]}$ 个整数边三角形．

表①

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
1	1	$\text{[math]}$	1	1个1	$\text{[math]}$

②如表②，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1或2.根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2，记为 $\text{[math]}$ ，有1个；当最短边长为2时，显然第三边长也是2，记为 $\text{[math]}$ ，有1个，所以总共有 $\text{[math]}$ 个整数边三角形．

表②

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
2	1	$\text{[math]}$	1	2个1	$\text{[math]}$
2	2	$\text{[math]}$	1	2个1	$\text{[math]}$

③下面在表③中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况：

表③

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
3	1	$\text{[math]}$	1	2个2	$\text{[math]}$
	2	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	2
	3	$\text{[math]}$	1

④下面在表④中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况：

表④

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
4	1	$\text{[math]}$	1	3个2	$\text{[math]}$
	2	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	2
	3	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	2
	4	$\text{[math]}$	1

（1）请在表⑤中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空：

表⑤

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
5	1	$\text{[math]}$	1	.......	.......
	2	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	2
	3	......	......
	4	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	2
	5	$\text{[math]}$	1

（2）问题解决：
最长边长为6的整数边三角形有个．
（3）在整数边三角形中，设最长边长为 $\text{[math]}$ ，总结上述探究过程，当 $\text{[math]}$ 为奇数或 $\text{[math]}$ 为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为 $\text{[math]}$ 的整数边三角形的个数．
（4）最长边长为128的整数边三角形有个．
（5）拓展延伸：
在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9的直三棱柱有个．