晥豫名校联盟2023届高三上学期数学第二次联考试卷

更新时间：2023-01-31 浏览次数：30 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数）且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 山西大同的辽金时代建筑华严寺的大雄宝殿共有9间，左右对称分布，最中间的是明间，宽度最大，然后向两边均依次是次间､次间､梢间､尽间.每间宽度从明间开始向左右两边均按相同的比例逐步递减，且明间与相邻的次间的宽度比为 $\text{[math]}$ .若设明间的宽度为 $\text{[math]}$ ，则该大殿9间的总宽度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，将 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 图像的一个对称中心为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为等差数列 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前100项中的公共项的和为2000

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11. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足对任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 方程 $\text{[math]}$ 有5个不同的实根 D . 函数 $\text{[math]}$ 的零点之和为4

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，其高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折成大小为 $\text{[math]}$ 的二面角，连接 $\text{[math]}$ ，形成四面体 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内（含边界），且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 变化的过程中（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 点到平面 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内（含边界）的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 是长方体 $\text{[math]}$ 的外接球球心， $\text{[math]}$ 为球面上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为．

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16. 某人从山的一侧 $\text{[math]}$ 点看山顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后沿从 $\text{[math]}$ 到山顶的直线小道行走 $\text{[math]}$ 到达山顶，然后从山顶沿下山的直线小道行走 $\text{[math]}$ 到达另一侧的山脚 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 在同一水平面内，山顶宽度忽略不计），则其从 $\text{[math]}$ 点看山顶的仰角的正弦值为， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性相同，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 如图，圆锥 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为圆锥的母线，四边形 $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 的内接等腰梯形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在母线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
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22. 若存在 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，则在区间 $\text{[math]}$ 上，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍扩张函数”．设 $\text{[math]}$ ，若在区间 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍扩张函数”．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象存在两条公切线．
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