河南金太阳联考创新联盟2022-2023学年高二上学期数学1...

更新时间：2022-12-29 浏览次数：67 类型：月考试卷

一、单选题

1. 椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相离 B . 外切 C . 内切 D . 相交

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 在正四面体 $\text{[math]}$ 中，F是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 已知两条平行直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ （）

A . n B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 上的点到焦点的最小距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 无交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2023高三上·建设期中) 如图，圆锥的轴截面 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 为底面圆的圆心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在底面圆的圆周上，且 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于点A，B，点P为圆上一动点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P是C上位于第一象限的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，N为C上一点，且N在第一象限，直线 $\text{[math]}$ 与C的准线交于点M，过点M且与x轴平行的直线与C交于点P，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品．画面两座高塔各有一个几何体，右塔上的几何体首次出现，后称“埃舍尔多面体”（图2）．埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造，定义这三个正方形 $\text{[math]}$ 的顶点为“框架点”，定义两正方形的交线为“极轴”，其端点为“极点”，记为 $\text{[math]}$ ，将极点 $\text{[math]}$ 分别与正方形 $\text{[math]}$ 的顶点连线，取其中点记为 $\text{[math]}$ ，如图3．埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成的，这些四棱锥顶点均为“框架点”，底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成，为了便于理解，在图4中构造了其中两个四棱锥 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. 过点 $\text{[math]}$ ，且斜率为2的直线的一般式方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 在棱长为1的正四面体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 历史上第一位研究圆锥曲线的数学家是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质.如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线 $\text{[math]}$ 表示与椭圆 $\text{[math]}$ 的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点， $\text{[math]}$ 分别为其左、右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在第一象限），过点 $\text{[math]}$ 且与切线 $\text{[math]}$ 垂直的法线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，焦点坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E，F，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点，点G在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点．
1. （1）若圆心C到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，求k的值.
2. （2）是否存在过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 垂直平分弦 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 与直线l的交点坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2023高三上·建设期中) 在几何体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为6的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正三角形，且它们所在的平面都与平面 $\text{[math]}$ 垂直. $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点P到椭圆M两个焦点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4，且 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆M的标准方程；
2. （2）设A，B分别为M的左、右顶点，过A点作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 分别与M交于C，D两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
答案解析收藏纠错 + 选题