安徽省皖北县中联盟2022-2023学年高一上学期数学12月...

更新时间：2023-01-12 浏览次数：66 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列表示同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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3. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为减函数 B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$ 的定义域为R

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4. (2021高一上·沈阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 用二分法求函数 $\text{[math]}$ 的一个零点，根据参考数据，可得函数 $\text{[math]}$ 的一个零点的近似解（精确到 $\text{[math]}$ ）为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 2.4 B . 2.5 C . 2.6 D . 2.56

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8. 甲，乙两位同学解关于x的方程 $\text{[math]}$ ，甲写错了常数c，得到 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，乙写错了常数b，得到 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列函数有最小值的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），则（）

A . $\text{[math]}$ 有两个零点 B . $\text{[math]}$ 不可能为偶函数 C . $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一下·宜宾月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. 若“ $\text{[math]}$ ”为真命题，则实数a的取值范围是．

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15. 郭老师在黑板上写出了一个函数，请三位同学各自说出这个函数的一条性质：①此函数为奇函数；②定义域为 $\text{[math]}$ ；③在 $\text{[math]}$ 上为单调减函数．郭老师说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个这样的函数 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数k的取值范围是．

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四、解答题

17. 求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，两个函数的图象在第一象限内的交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）指出图中曲线 $\text{[math]}$ 分别对应哪一个函数（无需证明）；
2. （2）比较 $\text{[math]}$ 的大小，并按从小到大的顺序用“<”连接起来；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，其中a，b为整数，求a，b的值．
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19. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的真假，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. “平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅平屋面改建成坡屋顶，并对外墙面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．改造后的房子不仅有漂亮外观，还能解决顶层渗漏等问题，达到隔热的效果．近年来，某县持续关注民生，推进民房屋顶平改坡工程，对全县 $\text{[math]}$ 的老房子进行平改坡（且每年平改坡面积的百分比相等）．若改造到面积的一半时，所用时间需 $\text{[math]}$ 年，已知到今年为止，平改坡剩余面积为原来的 $\text{[math]}$ ．
（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）求每年平改坡的百分比；
2. （2）到今年为止，该平改坡工程已进行了多少年？
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．请在下面三个函数① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 中选择一个函数作为 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 具有奇偶性．
1. （1）请写出 $\text{[math]}$ 的表达式，并求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值域．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的定义域，并证明 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数a的取值范围．
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