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安徽省江南十校2022-2023学年高一上学期数学12月分科...

更新时间：2023-01-10 浏览次数：97 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则C的子集的个数为（）

A . 3 B . 8 C . 7 D . 16

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知a，b，c，d为实数，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则下列判断中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列三角函数值为负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列关于幂函数说法正确的是（）

A . 图像必过点 $\text{[math]}$ B . 可能是非奇非偶函数 C . 都是单调函数 D . 图像不会位于第四象限

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11. 若实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . n的最大值为2 B . $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为4

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12. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上先单调递增后单调递减 C . 方程 $\text{[math]}$ 根的个数可能为3个 D . 函数值中有最小值，也有最大值

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知半径为1的扇形，其面积与弧长的比值为．

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15. 已知实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是．

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四、解答题

17. 如图，已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
1. （1）集合C表示图中阴影区域对应的集合，求出集合C；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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18. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，O是坐标原点，角 $\text{[math]}$ 的终边 $\text{[math]}$ 与单位圆的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 绕点O按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 弧度后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于 $\text{[math]}$ 的函数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式．并求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数）
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值；
2. （2）若b，c均为正数且函数 $\text{[math]}$ 至多一个零点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ （a为常数）
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；（参考数据： $\text{[math]}$ ）
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，求a的值．
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21. 2021年11月3日，全国首条无人驾驶跨座式单轨线路——芜湖轨道交通（芜湖单轨）1号线开通初期运营．芜湖轨道交通1号线大致呈南北走向，线路全长30.52千米，车站25座．北起鸠江区宝顺路站，中途贯穿鸠江区、镜湖区和弋江区三个行政区，止于弋江区白马山站．全线高架的布置形式，也使之成为芜湖上空的一道全新风景线．据悉一号线一辆列车满载时约为550人，人均票价为4元，十分适合中小城市的运营．日前芜湖运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额Y（元）与发车时间间隔t（分钟）相关：当间隔时间达到或超过12分钟后，列车均为满载状态；当 $\text{[math]}$ 时，单程营业额Y与 $\text{[math]}$ 成正比；当 $\text{[math]}$ 时，单程营业额会在 $\text{[math]}$ 时的基础上减少，减少的数量为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求当 $\text{[math]}$ 时，单程营业额Y关于发车间隔时间t的函数表达式；
2. （2）由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均 $\text{[math]}$ 次单程运营．为体现节能减排，发车间隔时间 $\text{[math]}$ ，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总额P最大？求出该最大值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， a是常数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象只有一个公共点，求a的取值范围．
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