湖南省岳阳教研联盟2022-2023学年高二上学期数学期中联...

更新时间：2023-01-31 浏览次数：65 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . R B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 经过 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 作切线，切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则它的对角线 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，以下说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 在定义域上递增 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 没有零点

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6. 等比数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 轴异侧两点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过O向 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足为D，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，以下说法正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最小值 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则n的最小值为12

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为4，则以下说法正确的是（）

A . 双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或1 C . 若过 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线右支于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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11. 七面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正方形且边长为 $\text{[math]}$ 都与平面 $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ ，则对这个多面体描述正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，它有外接球，且其半径为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，它有外接球，且其半径为 $\text{[math]}$ C . 当它有内切球时， $\text{[math]}$ D . 当它有内切球时， $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

A . 它是偶函数 B . 它是周期为 $\text{[math]}$ 的周期函数 C . 它的值域为 $\text{[math]}$ D . 它在 $\text{[math]}$ 这个区间有且只有2个零点

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三、填空题

13. 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 恒成立.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 线从 $\text{[math]}$ 出发，经 $\text{[math]}$ 两直线反射后，仍返回到 $\text{[math]}$ 点.则光线从P点出发回到P点所走的路程长度（即图中 $\text{[math]}$ 周长）为.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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18. 一块土地形状为四边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求这块土地的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 在CD边上，且EF将这块土地面积平分，求CF的长度.
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19. 已知直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求直线的斜率 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 最大时，求直线的斜率 $\text{[math]}$ .
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20. 某校高二年级共有1000名学生，分为20个班，每班50人.为方便教学，将学生分为 $\text{[math]}$ 两个层次，其中A层次4个班，共200人，B层次16个班，共800人.某次数学考试，A层次200名学生成绩的频率分布直方图如图所示.
1. （1）根据频率分布直方图，估计A层次200名学生的平均成绩 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 层次800名学生的平均成绩为 $\text{[math]}$ 分，方差为 $\text{[math]}$ .试根据以上数据估计该校高二整个年级此次考试的平均分 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$
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21. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 中点，求四面体 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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22. 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且椭圆的焦距为 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作倾斜角互补的两直线，这两直线与椭圆的另一个交点分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的斜率.
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