山东省临沂市沂水县2022-2023学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2023-02-13 浏览次数：107 类型：期中考试

一、单选题

1. (2018高二上·鹤岗期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 36 D . 40

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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4. 若圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的洞门．如图，某园林中的圆弧形洞门高为2.5m，地面宽为1m，则该洞门的半径为（）

A . 1.1m B . 1.2m C . 1.3m D . 1.5m

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7. 两平行平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别经过坐标原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且两平面的一个法向量 $\text{[math]}$ ，则两平面间的距离是 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . 两圆的圆心距为2 B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直 C . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ D . 公共弦 $\text{[math]}$ 的长为4

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10. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 异面直线OC与AB所成角等于 $\text{[math]}$ C . 点B到平面AOC的距离是2 D . 直线OB与平面AOC所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是椭圆上异于左、右顶点的任意一点，则（）

A . $\text{[math]}$ 周长为14 B . $\text{[math]}$ 面积最大值为12 C . 存在点P使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 不可能是等腰直角三角形

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12. 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 直线l₁⊥l₂ ，若l₁的倾斜角为30°，则l₂的倾斜角为.

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14. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 点 $\text{[math]}$ 为圆C： $\text{[math]}$ 上一点，点B在圆C上运动，点M满足 $\text{[math]}$ ．则点M的轨迹方程为．

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16. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，M为AC上一点，N为DE上一点，MN的最小值为．

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四、解答题

17. 在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是线段BC的中点．
1. （1）求直线CD的方程；
2. （2）求四边形ABED的面积．
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为棱PA的中点．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 底面ABCD，且 $\text{[math]}$ ，求平面BCM与平面ABCD所成角的余弦值．
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，一个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知直线l平行于直线DF，且l与椭圆 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点M，求l的方程
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20. 在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限．记 $\text{[math]}$ 的外接圆为圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且不与y轴重合的直线l与圆E交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由．
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21. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别是CD，BC的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点P在平面 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求DP与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长轴长为4，A，B是 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的两个动点，当 $\text{[math]}$ 垂直于x轴时， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M（异于点A），直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点．
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