江西省赣州教育发展联盟2022-2023学年高一上学期数学第...

更新时间：2022-12-22 浏览次数：40 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . {2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定及否定的真假为（）

A . $\text{[math]}$ ，真命题 B . $\text{[math]}$ ，假命题 C . $\text{[math]}$ ，真命题 D . $\text{[math]}$ ，假命题

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·天津) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过点 $\text{[math]}$ ，下列函数图象不经过点 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·安阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或4 B . $\text{[math]}$ 或2 C . 2或9 D . 2或4

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7. 在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径．假设某种传染病的基本传染数为 $\text{[math]}$ ， 1个感染者平均会接触到 $\text{[math]}$ 个新人 $\text{[math]}$ ，这 $\text{[math]}$ 人中有 $\text{[math]}$ 个人接种过疫苗（ $\text{[math]}$ 称为接种率），那么1个感染者可传染的新感染人数为 $\text{[math]}$ ．已知某病毒在某地的基本传染数 $\text{[math]}$ ，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ （）

A . 有最大值 $\text{[math]}$ ，无最小值 B . 有最大值 $\text{[math]}$ ，无最小值 C . 有最小值 $\text{[math]}$ ，无最大值 D . 有最小值 $\text{[math]}$ ，无最大值

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二、多选题

9. 下列各选项中的两个函数是同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图某池塘中的浮萍蔓延后的面积 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （月）的关系： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），以下叙述中正确的是（）

A . 这个指数函数的底数是2 B . 第5个月时，浮萍的面积就会超过 $\text{[math]}$ C . 浮萍从 $\text{[math]}$ 蔓延到 $\text{[math]}$ 需要经过2个月 D . 浮萍每个月增加的面积都相等

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11. (2022高一下·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为-1 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . 存在实数x满足 $\text{[math]}$

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12. .函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内不单调，则k的取值范围是.

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 阶依附函数”．已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“2阶依附函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17.
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域.
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18. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .条件① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件：③ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若集合A，B满足条件______.（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的集合.
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20. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是奇函数和偶函数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022高一上·哈尔滨月考) 某光伏企业投资 $\text{[math]}$ 万元用于太阳能发电项目， $\text{[math]}$ 年内的总维修保养费用为 $\text{[math]}$ 万元，该项目每年可给公司带来 $\text{[math]}$ 万元的收入．假设到第 $\text{[math]}$ 年年底，该项目的纯利润为 $\text{[math]}$ 万元．（纯利润 $\text{[math]}$ 累计收入 $\text{[math]}$ 总维修保养费用 $\text{[math]}$ 投资成本）
1. （1）写出纯利润 $\text{[math]}$ 的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
2. （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
  ①年平均利润最大时，以 $\text{[math]}$ 万元转让该项目；
  ②纯利润最大时，以 $\text{[math]}$ 万元转让该项目．
  你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．
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22. 设函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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