江西省2022-2023学年高三上学期理数11月阶段联考检测...

更新时间：2022-12-22 浏览次数：33 类型：月考试卷

一、单选题

1. 全集 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数z满足于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. 农历是我国古代通行历法，被誉为“世界上最突出和最优秀的智慧结品”.它以月相变化周期为依据，每一次月相朔望变化为一个月，即“朔望月”，约为29.5306天.由于历法精度的需要，农历设置“闰月”，即按照一定的规律每过若干年增加若干月份，来修正因为天数的不完美造成的误差，以使平均历年与回归年相适应设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 均为正整数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，那么第n级修正是“平均一年闰 $\text{[math]}$ 个月”，已知我国农历为“19年共闰7个月”，则它是（）

A . 第3级修正 B . 第4级修正 C . 第5级修正 D . 第6级修正

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域均为 $\text{[math]}$ ，有两个命题：
命题 $\text{[math]}$ 若对于任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是增函数；
命题 $\text{[math]}$ 若对于任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，
则函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；则正确的是（）

A . 命题 $\text{[math]}$ 是真命题， $\text{[math]}$ 是假命题 B . 命题 $\text{[math]}$ 是假命题， $\text{[math]}$ 是真命题 C . 命题 $\text{[math]}$ 是真命题， $\text{[math]}$ 是真命题 D . 命题 $\text{[math]}$ 是假命题， $\text{[math]}$ 是假命题

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9. 折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，与自然科学结合在一起不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支.我国传统的一种手工折纸风车（如图1）是从正方形纸片的一个直角顶点开始，沿对角线部分剪开成两个角，将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线上，同样操作其余三个直角制作而成的，其平面图如图2，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恰有3个零点，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2023项的和（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的增函数，且 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，若不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数a的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 6

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 点P是菱形ABCD内部一点，若 $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD的面积与 $\text{[math]}$ 的面积的比值.

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16. 已知正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到 $\text{[math]}$ 的图象，且 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的角A，B，C所对的边依次为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，若点D为BC边靠近C的三等分点，求AD的长度.
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18. 2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京胜利举行，党的二十大报告指出：“如期实现建军一百年奋斗目标，加快把人民军队建成世界一流军队，是全面建设社会主义现代化家园的战略要求.”为了更好的贯彻会议神神，某海军部队决定展开一场对抗演习，红方飞行员甲负责攻击蓝方舰队.假设甲距离蓝方舰队100海里，且未被发现，若此时发射导弹，命中蓝方战舰概率是0.2，并可安全返回.若甲继续飞行进入到蓝方方圆50海里的范围内，有0.5的概率被敌方发现，若被发现将失去攻击机会，且此时自身被击落的概率是0.6；若没被发现，则发射导弹击中蓝方战舰概率是0.9，并可安全返回.甲命中战舰红方得12分，蓝方得0分；甲战机被击落蓝方得8分，红方得0分.
1. （1）从期望角度分析，甲是否应继续飞行进入到蓝方方圆50海里的范围内.
2. （2）若甲在返回途中发现敌方两架轰炸机，此时甲弹舱中还剩6枚导弹，每枚导弹命中轰炸机概率均为 $\text{[math]}$ .甲随机向一架轰炸机发射一枚导弹，若命中，则向另一架轰炸机发射一枚导弹；若不命中，则继续向该轰炸机发射一枚导弹，直到两架轰炸机均被命中或导弹用完为止，求最终剩余导弹数量X的分布列和期望.
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19. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面ABCD为菱形， $\text{[math]}$ ， H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面AMHN.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当H为PC的中点， $\text{[math]}$ ， PA与平面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$ ，求平面PAM与平面AMN所成的锐二面角的余弦值.
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20. 设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，点A是C上一动点，直线 $\text{[math]}$ 与C的另一个交点为B，当 $\text{[math]}$ 与x轴垂直时，直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的离心率；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是椭圆C的上顶点，点S是点A关于x轴的对称点（点S不与点B重合），线段AS与线段BS的中垂线交于点Q.判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若为定值，则求出定值；若不为定值，则说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后得到曲线 $\text{[math]}$ ，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为： $\text{[math]}$ .
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程和直线l的直角坐标方程；
2. （2）已知点P为曲线 $\text{[math]}$ 上一动点，求点P到直线l距离的最小值，并求出取最小值时点P的直角坐标.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的范围.
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