江苏省百校大联考2022-2023学年高一上学期数学12月阶...

更新时间：2022-12-19 浏览次数：50 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 使不等式 $\text{[math]}$ 成立的一个充分不必要条件可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知幂函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该幂函数的大致图象是（）

A . B . C . D .

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5. $\text{[math]}$ 世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ 是满足 $\text{[math]}$ 的实数，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小､密度大､吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”.任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数､奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串.重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个实根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 16

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二、多选题

9. 下列命题为真命题的是（）

A . 不论 $\text{[math]}$ 取何实数，命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”为真命题 B . 不论 $\text{[math]}$ 取何实数，命题 $\text{[math]}$ ：“二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称”为真命题 C . “四边形 $\text{[math]}$ 的对角线垂直且相等”是“四边形 $\text{[math]}$ 是正方形”的充分不必要条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的既不充分也不必要条件

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10. 一般地，对任意角 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，设 $\text{[math]}$ 的终边上异于原点的任意一点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，它与原点的距离是 $\text{[math]}$ .我们规定：比值 $\text{[math]}$ 分别叫作角 $\text{[math]}$ 的余切､余割､正割，分别记作 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 分别叫作余切函数､余割函数､正割函数.下列叙述正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点 $\text{[math]}$ B . 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为6 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，也叫取整函数.令函数 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 请写出能够说明“存在两个不相等的正数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是真命题的一组有序数对： $\text{[math]}$ 为.（答案不唯一）

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知正实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“不动点”，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“稳定点”.若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的“不动点”为，将 $\text{[math]}$ 的“稳定点”的集合记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，且满足____.从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中选择合适的一个，补充在上面的问题中，然后作答.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 的终边与角 $\text{[math]}$ 的终边关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求 $\text{[math]}$ 的值.
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. 在党和政府强有力的抗疫领导下，我国在控制住疫情后，一方面防止境外疫情输人，另一方面逐步复工复产，减少经济衰退对企业和民众带来的损失.为了进一步增强市场竞争力，某企业计划在2023年利用新技术生产某款手机.经过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产 $\text{[math]}$ （单位：千部）手机，需另投人可变成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 由市场调研知，每部手机售价 $\text{[math]}$ 万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额一固定成本一可变成本）
1. （1）求2023年的利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （单位：千部）的函数关系式.
2. （2） 2023年的年产量为多少（单位：千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式.
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 满足以下两个条件：① $\text{[math]}$ 的图象恒在 $\text{[math]}$ 图象的下方；②对任意 $\text{[math]}$ 恒成立.求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实数根 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，且 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.
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