山东省青岛市莱西市2022-2023学年高三上学期数学期中考...

更新时间：2022-12-19 浏览次数：52 类型：期中考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各命题的否定为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为A，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 和两个不同的平面 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定也相交

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ 不可能构成一个三角形的三边长 B . $\text{[math]}$ 可以构成一个直角三角形的三边长 C . $\text{[math]}$ 可以构成一个锐角三角形的三边长 D . $\text{[math]}$ 可以构成一个钝角三角形的三边长

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8. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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二、多选题

9. 下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列结论正确的为（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个单调递减区间 D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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11. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M，N分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . M，N，A，B四点共面 B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交 C . 直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的夹角的正切值为2

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则下列选项中实数m可以取到的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的值域是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球O的半径为5， $\text{[math]}$ ，则P到平面 $\text{[math]}$ 距离的最大值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，给出以下命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形；
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等边三角形.
以上命题中，所有真命题的序号为．

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四、解答题

17. 试分别解答下列两个小题：
1. （1）已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为A，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 没有公共点，求实数m的取值范围；
2. （2）若奇函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的减函数，且 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 在图1中，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．现沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，得到如图2所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ，在图2中解答下列两问：
1. （1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）若F在侧棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证：二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角．
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20. 已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C的对边，且满足 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上的一个点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时角C的大小．
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21. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， Q是 $\text{[math]}$ 的重心，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）这比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ．
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