江苏省泰州市2022-2023学年高二上学期数学期中联考试卷

更新时间：2022-12-12 浏览次数：66 类型：期中考试

一、单选题

1. 圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标和半径分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， 3 B . $\text{[math]}$ ， 3 C . $\text{[math]}$ ， 9 D . $\text{[math]}$ ， 9

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 经过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的线段总有公共点，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若方程 $\text{[math]}$ 有两个实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离等于4，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知数列：1，1，2，3，5，8，…，则144是该数列的第（）项．

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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7. 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 轴切于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·重庆市期末) 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹叫做圆锥曲线；当 $\text{[math]}$ 时，轨迹为椭圆；当 $\text{[math]}$ 时，轨迹为抛物线；当 $\text{[math]}$ 时，轨迹为双曲线.现有方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是双曲线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·城区期末) 下列说法中，正确的有（）

A . 点斜式 $\text{[math]}$ 可以表示任何直线 B . 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为-2 C . 直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的直线方程是 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到直线的 $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$

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10. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为27

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过 $\text{[math]}$ 点作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点为A， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为4 B . 线段 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最小 D . 若动直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且弦长 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 横截距的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个交点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的离心率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 写出与圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 都相切的一条切线方程．

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 向椭圆作两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点，则直线 $\text{[math]}$ 过定点．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与圆： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在第一象限），则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求：
1. （1）数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2） $\text{[math]}$ 的最值．
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18. 已知的 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线方程；
2. （2）求角B的角平分线所在直线方程．
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19. 直线l经过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D.
1. （1）若直线l的斜率为2，求线段AB的长；
2. （2）求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交，且交点在椭圆E上，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试问E上是否存在P、Q两点关于l对称，若存在，求出直线PQ的方程，若不存在，请说明理由．
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21. 已知双曲线C过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线C的标准方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线C交于不同两点M、N，设直线AM、AN的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. 长为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点P的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程，并说明其形状；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作两条直线分别与曲线C交于P、Q两点，若直线MP，MQ的斜率之积为-2，线段PQ的中点为D，求证：存在定点E，使得 $\text{[math]}$ 为定值，并求出此定值．
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