河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期理数期中考试试卷

更新时间：2022-12-28 浏览次数：44 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距是（）

A . 5 B . －5 C . 10 D . －10

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段AB的长为（）

A . 39 B . 7 C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 垂直，则实数a的值为（）

A . 0或3 B . 0或-3 C . -3 D . 0

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4. 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间另一个基底的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 已知直线 l： $\text{[math]}$ 和圆C： $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则弦 AB所对的圆心角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知四面体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，直线 $\text{[math]}$ 过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知直线AB的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ 则直线 $\text{[math]}$ ． ②若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ ． ③记直线AB与平面 $\text{[math]}$ 所成角的为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．
其中真命题的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. 圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知点D在 $\text{[math]}$ 确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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11. 在四面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面DBC，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线BC与平面ABD所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若圆 $\text{[math]}$ 上至少有三个不同的点到直线l： $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则直线l的倾斜角的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是直线l的方向向量， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点到直线l： $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 内动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为．

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16. 若点P在直线 $\text{[math]}$ 上移动，过P作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为A，B，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的方程；
2. （2）求经过 $\text{[math]}$ 两边中点的直线的方程．
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18. 如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 的底面是菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角．
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19. 已知平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点．
1. （1）判断这四点是否共圆？若共圆，求出该圆的方程；若不共圆，说明理由；
2. （2）一条光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经过x轴反射后与 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 相切．求反射光线所在直线的方程．
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20. 在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图（1）把 $\text{[math]}$ 沿BD翻折，使得平面 $\text{[math]}$ 平面BCD，如图（2）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离．
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21. 已知两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
2. （2）记动点P的轨迹为曲线E，把曲线E向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度后得到曲线 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 被曲线 $\text{[math]}$ 截得的最短的弦长；
3. （3）已知点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，点N在曲线 $\text{[math]}$ 上运动，求线段MN的中点H的轨迹方程．
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22. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在棱 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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