山东省烟台市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-12-27 浏览次数：71 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在坐标平面 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知过坐标原点的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是直线 $\text{[math]}$ 的2倍，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 0或 $\text{[math]}$ D . 0或2

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4. 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的重心，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离，则过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 不确定

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7. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则经过 $\text{[math]}$ 中点与圆心的直线的斜率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题正确的有（）

A . 若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与任意一个向量都不能构成基底，则 $\text{[math]}$ B . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线为异面直线，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定不共面 C . 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一组基底，则 $\text{[math]}$ 也是空间的一组基底 D . 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一组基底，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面

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10. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$ B . 公共弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公切线长为 $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$ 的中垂线方程为 $\text{[math]}$

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的面积为定值 B . $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 上总存在3个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2 D . 线段 $\text{[math]}$ 中点的轨迹方程是 $\text{[math]}$

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12. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为空间中一点， $\text{[math]}$ 四点共面且任意三点不共线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的动点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，则圆 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

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16. 中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此四棱锥的侧棱长为 $\text{[math]}$ 米，侧面与底面的夹角为30°，则此四棱锥相邻两个侧面的夹角的余弦值为．

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四、解答题

17. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，由直线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点），试探究四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆是否过定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．
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21. 在如图所示的几何体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为全等的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值．
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22. 如图，经过原点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线与圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）记点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称点为 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过 $\text{[math]}$ 轴上一定点，并求出该定点坐标；
3. （3）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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