辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-12-10 浏览次数：51 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列命题中正确的是（）．

A . 若直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则直线的斜率为 $\text{[math]}$ B . 若直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则此直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ C . 平行于x轴的直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ D . 若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为 $\text{[math]}$

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2. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线x²=2y的焦点为F，准线为 $\text{[math]}$ ，则点F到准线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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3. 圆 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 轴所截得的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知空间的一组基底 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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5. (2022高二上·阎良期末) 直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，△ABC为等边三角形， AA₁＝AB ， M是A₁C₁的中点，则AM与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 垂直”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点， $\text{[math]}$ 的平分线与x轴交于Q，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. （多选题）下面四个结论正确的是（）

A . 空间向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若对空间中任意一点 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 四点共面 C . 已知 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 也是空间的一组基底 D . 任意向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上不同于左右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切 B . 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 对任意 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 上恒有4个点到直线的距离为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 恒过直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点

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12. (2020高二上·重庆月考) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 长轴上的两个顶点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则下列四个命题中正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的外接圆半径的最大值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的法向量，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，则点P到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

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14. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·东北模拟) 如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：
①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论序号为．（填写所有正确结论的序号）

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， AC边上的高BD所在直线方程为 $\text{[math]}$ ． AC边上的中线BE所在直线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点B的坐标；
2. （2）求点C的坐标及BC边所在直线方程．
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18. 如图，已知直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 已知圆C的圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上，且与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线l被圆C截得的弦AB长为6，求直线l的方程．
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20. 如图在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
3. （3）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在 $\text{[math]}$ ，使得它到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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21. 已知O为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 的圆M与直线 $\text{[math]}$ 相切，设圆心M的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线交曲线C于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点 $\text{[math]}$ ，求线段AB的长．
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22. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，且当l垂直于x轴时， $\text{[math]}$ ；
1. （1）求双曲线的方程；
2. （2）过点F且垂直于l的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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