山东省聊城市2022-2023学年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-12-06 浏览次数：55 类型：期中考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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3. 下列结论正确的是（）．

A . 若命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． B . 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件． C . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$ 的一个充要条件是 $\text{[math]}$ ． D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在R上有两个零点，则m的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，此形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．设第n层有 $\text{[math]}$ 个球，从上往下n层球的总数为 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 使得数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为递增数列，则称函数 $\text{[math]}$ 为“数列保增函数”．已知函数 $\text{[math]}$ 为“数列保增函数”，则a的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为4

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10. 下列结论正确的是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为4 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为4 D . 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，将该函数图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，再把所得曲线上点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列选项中正确的有（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的对称轴 D . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线

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12. 在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，又数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为等比数列 B . $\text{[math]}$ 为等差数列 C . $\text{[math]}$ 为递增数列 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则a的取值范围为．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恒有意义，求实数a的取值范围；
2. （2）是否存在这样的实数a，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．
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18. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间．
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20. 已知 $\text{[math]}$ 中，A、B、C所对边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同零点，求a的取值范围．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求a的取值范围．
3. （3）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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