江西省名校联盟2022-2023学年高二上学期数学期中联考试...

更新时间：2022-11-30 浏览次数：63 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . 30° B . 150° C . 120° D . 60°

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知圆 $\text{[math]}$ ，一条光线从点 $\text{[math]}$ 处射到直线 $\text{[math]}$ 上，经直线 $\text{[math]}$ 反射后，反射光线与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则反射光线斜率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 所在的直线上，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长是虚轴长的3倍，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . -1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 12

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若向量 $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ B . 若向量 $\text{[math]}$ 反向，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是定值 C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的最小值是 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最小值是 $\text{[math]}$

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12. “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点 $\text{[math]}$ 的曼哈顿距离 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若点 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是3 D . 若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值可能是4

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三、填空题

13. 写出一个与 $\text{[math]}$ 轴相切，且圆心在 $\text{[math]}$ 轴上的圆的方程：.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. 数学家Dandelin用来证明一个平面截圆柱得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）.如图，在圆柱内放两个大小相同的小球 $\text{[math]}$ ，使得两球球面分别与圆柱侧面相切于以 $\text{[math]}$ 为直径且平行于圆柱底面的圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两球球面与斜截面分别相切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为斜截面边缘上的动点，则这个斜截面是椭圆.若图中球的半径为3，球心距离 $\text{[math]}$ ，则所得椭圆的离心率是.

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四、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是2，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）试用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过原点 $\text{[math]}$ ，求弦长 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值的最小值.
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21. 已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）记点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），试问直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ 两点）两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 三点.证明： $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.
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