江苏省南通市通州区2022-2023学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2022-11-30 浏览次数：77 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则该圆的圆心坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . ±1

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4. 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在椭圆 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左､右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上､下顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，关于该椭圆，有下列四个命题：甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ；丙：离心率为 $\text{[math]}$ ；丁：四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .如果只有一个假命题，则该命题是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. 设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形面积为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2 D . 直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的直线方程为 $\text{[math]}$

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10. 设双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2 B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形 B . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的外接圆恒过两个定点 D . 原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离不超过 $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的射影分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 写出一个关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆的标准方程.

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为.

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15. 已知一个抛物线形拱桥在一次暴雨前后的水位之差为 $\text{[math]}$ ，暴雨后的水面宽为 $\text{[math]}$ ，暴雨来临之前的水面宽为 $\text{[math]}$ ，则暴雨后的水面离拱顶的距离为 $\text{[math]}$ .

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积最大值为，实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 已知椭圆的焦点为 $\text{[math]}$ ，该椭圆经过点P（5，2）
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）若椭圆上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求y0的值.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 所在直线的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点B的坐标；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）设不经过原点的直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的轨迹相交于A，B两点，__________.
  ①若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$ .
  
  在①②中任选一个补充在上面的横线上，并给出证明.
  
  （注：如果选择两个命题分别证明，按第一个证明计分.）
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）若两圆相交，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得两圆公共弦的长度为2？若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ， A，B分别为 $\text{[math]}$ 的左､右顶点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且位于第一象限.
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于第一象限内的点 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （异于点A），求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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