安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期数...

更新时间：2022-11-23 浏览次数：73 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 若函数 $\text{[math]}$ 的导函数是偶函数，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 过点 $\text{[math]}$ 作直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交，恰好有一个交点，则符合条件的直线的条数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前2项和为2，前4项和为8，则它的前6项和为（）

A . 12 B . 22 C . 26 D . 32

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5. 画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆 $\text{[math]}$ 的蒙日圆为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某公司的盈利 $\text{[math]}$ （元）与时间 $\text{[math]}$ （天）的函数关系是 $\text{[math]}$ ，假设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）恒成立，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则说明后10天与前10天比（）

A . 公司亏损且亏损幅度变大 B . 公司的盈利增加，增加的幅度变大 C . 公司亏损且亏损幅度变小 D . 公司的盈利增加，增加的幅度变小

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 5 B . 3 C . 4 D . 6

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为3，数列 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是等比数列 D . $\text{[math]}$ 是等比数列

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12. 过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为抛物线上的一动点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二上·沧县月考) 抛物线y=ax²(a≠0)的准线方程为．

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15. 已知A(－5，0)，B(5，0)，动点P满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 8成等差数列，则点P的轨迹方程为.

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16. 《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，符合条件的最大的 $\text{[math]}$ 为.

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三、解答题

17. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，实轴长为2.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右支各交于一点，求该直线斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为首项，1为公差的等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正实数
1. （1）当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的单调函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不同的两点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线的准线上，且 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 轴.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断直线 $\text{[math]}$ 是否经过坐标原点，并说明理由.
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21. 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中间插入 $\text{[math]}$ 个数，使得这 $\text{[math]}$ 个数构成递增的等比数列，将这 $\text{[math]}$ 个数的乘积记为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$
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22. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的两焦点的距离之和为4.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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