黑龙江省双鸭山市集贤县2021-2022学年高二上学期数学期...

更新时间：2022-11-22 浏览次数：40 类型：期末考试

一、单选题

1. 以 $\text{[math]}$ 轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点到准线的距离为4的抛物线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金杖，长5尺，头部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若该金杖从头到尾每一尺重量构成等差数列，其中重量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 12 C . 15 D . 18

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，且三个数1， $\text{[math]}$ ， 9成等比数列，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的虚轴长为 $\text{[math]}$

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6. 已知各项均为正数且单调递减的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列.其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为原点），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的递增区间为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 极大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的极大值点为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列结论正确的有（）

A . 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ C . 直线方向向量为 $\text{[math]}$ ，则此直线倾斜角为 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 且两条直线间距离为 $\text{[math]}$

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11. 圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . 公共弦 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$ C . 公共弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 上存在三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·永州期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列（ $\text{[math]}$ 为双曲线的半焦距），点 $\text{[math]}$ 为双曲线右支上的点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心.若 $\text{[math]}$ 成立，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ B . 离心率 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 的横坐标为定值 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 当 $\text{[math]}$ 为任意实数时，直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ ，则以点C为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 圆的标准方程．

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15. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则S＝.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为．

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四、解答题

17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为6．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若满足数列 $\text{[math]}$ 为递增数列，求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，记f（x）的导数为f′（x）．若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣3，且x＝2时y＝f（x）有极值，
1. （1）求函数f（x）的解析式；
2. （2）求函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值．
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20. 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于长轴的弦长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，证明 $\text{[math]}$ 为定值.
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22. (2021高三上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数的单调性；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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