河南省信阳市2021-2022学年高二上学期文数期末考试试卷

更新时间：2022-12-10 浏览次数：60 类型：期末考试

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若命题 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -9 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 为椭圆的充要条件 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 为椭圆的充分条件 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 为焦点在 $\text{[math]}$ 轴上椭圆的充要条件 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 为焦点在 $\text{[math]}$ 轴上椭圆的充分条件

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则最大角的弧度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左、右焦点， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一个锐角三角形的顶点 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一个钝角三角形的顶点 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一个直角三角形的顶点 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不为三角形的顶点

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7. 以点 $\text{[math]}$ 为切点的曲线 $\text{[math]}$ 的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 已知命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；命题q： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是假命题 B . $\text{[math]}$ 是真命题 C . $\text{[math]}$ 是真命题 D . $\text{[math]}$ 是真命题

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 6 D . 7

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10. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上.若线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. “天干地支纪年法”（也叫农历）源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，依此类推.今年（2021年）为“天干地支纪年法”的辛丑年，为了推算公元 $\text{[math]}$ 年（ $\text{[math]}$ 为不小于2021的正整数）所在的农历年份，我们定义数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的余数，若 $\text{[math]}$ ，则公元第 $\text{[math]}$ 年为辛丑年；若 $\text{[math]}$ ，则公元第 $\text{[math]}$ 年为壬寅年，依次类推，…，则以下不正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图所示，在直线坐标系xOy中，抛物线段ARB对应的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，其中A ， B分别为抛物线段与x ， y轴的交点， $\text{[math]}$ 为抛物线段上任意一点，过R点的直线PQ与抛物线段ARB相切，与x轴交于点P ，与y轴交于点Q ，过B作BC平行于x轴，与直线PQ交于C ，则以下错误的是（）

A . 直线PQ的方程为 $\text{[math]}$ B . 抛物线段ARB的长度大于 $\text{[math]}$ C . 抛物线段ARB与坐标轴围成的面积大于1 D . 三角形POQ的面积取得最小值时， $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数为．

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为C上一点，离心率 $\text{[math]}$ ，则双曲线的标准方程为．

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15. (2022高一下·茂名期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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16. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 、等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和之积为 $\text{[math]}$ ，设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ 、等比数列的公比为 $\text{[math]}$ ，以下正确的所有序号为.① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数x的取值范围；
2. （2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
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18. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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19. (2021高二上·信阳期中) 在三角形 $\text{[math]}$ 中，已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个根， $\text{[math]}$ .
1. （1）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的同一侧，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的另外两个不同点， $\text{[math]}$ 点在第四象限，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直、平分，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称曲线， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2） $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到三角形 $\text{[math]}$ 的面积为1.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个点都在椭圆 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 的面积为定值.
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