河南省洛阳市2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-12-10 浏览次数：44 类型：期末考试

一、单选题

1. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 即不充分也不必要条件

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3. 已知抛物线的准线方程为 $\text{[math]}$ ，则此抛物线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 250 B . 210 C . 160 D . 90

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5. 命题p：存在一个实数﹐它的绝对值不是正数.则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ：任意实数，它的绝对值是正数， $\text{[math]}$ 为假命题 B . $\text{[math]}$ ：任意实数，它的绝对值不是正数， $\text{[math]}$ 为假命题 C . $\text{[math]}$ ：存在一个实数，它的绝对值是正数， $\text{[math]}$ 为真命题 D . $\text{[math]}$ ：存在一个实数，它的绝对值是负数， $\text{[math]}$ 为真命题

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，三个内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点P ，过点P作x轴的垂线段PD ， D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹记为C ，则曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B ， C的俯角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如果这时气球的高度 $\text{[math]}$ ，则河流的宽度BC为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 120°的二面角的棱上有A ， B两点，直线AC ， BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线l与双曲线交于A ， B两点，则能使点P为线段AB中点的直线l的条数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面ABCD ， $\text{[math]}$ ，点E是棱PC的中点，作 $\text{[math]}$ ，交PB于F.下面结论正确的个数为（）
① $\text{[math]}$ ∥平面EDB；② $\text{[math]}$ 平面EFD；③直线DE与PA所成角为60°；④点B到平面PAC的距离为 $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AP ， BP相交于点P ，且它们斜率之积是 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为.

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14. 已知实数x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 如图三角形数阵：
1

3    2

4    5    6

10    9    8    7

11    12    13    14    15

……

按照自上而下，自左而右的顺序， $\text{[math]}$ 位于第 $\text{[math]}$ 行的第 $\text{[math]}$ 列，则 $\text{[math]}$ .

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16. 直线l过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F ，与抛物线交于A ， B两点，与其准线交于点C ，若 $\text{[math]}$ ，则直线l的斜率为.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且B ， A ， C成等差数列.
1. （1）求A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立.如果 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入n个数，使这 $\text{[math]}$ 个数组成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，求证： $\text{[math]}$ .
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20. 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值.（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）
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21. 如图， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿中位线EF折起，使得 $\text{[math]}$ ，连结AB ， AC ， M为AC的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面ABC；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上、下顶点分别为A ， B ，离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于P ， Q两点，直线PA与QB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么直线l是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由.
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