河北省沧州市2021-2022学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-12-10 浏览次数：45 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到其准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 985 B . 1035 C . 2020 D . 2070

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6. 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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7. 已知点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点．则以 $\text{[math]}$ 为直径的圆除过定点 $\text{[math]}$ 外还过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图是等轴双曲线形拱桥，现拱顶距离水面6米，水面宽 $\text{[math]}$ 米，若水面下降6米，则水面宽（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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二、多选题

9. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列关于椭圆 $\text{[math]}$ 的结论正确的是（）

A . 焦点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 长轴长为 $\text{[math]}$ C . 离心率为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 无交点

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．圆 $\text{[math]}$ 上恰有 $\text{[math]}$ 个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 2 B . 6 C . 9 D . 12

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12. 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的两个法向量，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点．在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的横坐标为．

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴的截距相等，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过双曲线的一个焦点作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点，求弦长 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，如图2．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ．若存在，求出 $\text{[math]}$ 长；若不存在，请说明理由．
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ．设直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．
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