广西北海市2023届高三上学期理数第一次模拟考试试卷

更新时间：2022-11-17 浏览次数：72 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，若z为纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 0

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3. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 19 B . 18 C . 17 D . 20

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4. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵．记鲑鱼的游速为v（单位： $\text{[math]}$ ），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究发现 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，鲑鱼的耗氧量的单位数为800．当 $\text{[math]}$ 时，鲑鱼的耗氧量的单位数为（）

A . 12800 B . 24800 C . 25600 D . 51200

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5. 如图所示几何体是底面直径为2，高为3的圆柱的上底面挖去半个球，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，阴影部分由四个全等的三角形组成，每个三角形是腰长等于圆的半径，顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形．如果在圆内随机取一点，那么该点落到阴影部分内的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，在 $\text{[math]}$ 上单调递减．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则正数m的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . e

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有5个零点，则的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前81项的和为（）

A . 1640 B . 1660 C . 1680 D . 1700

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，抛物线上的任意一点P到焦点F的距离比到直线 $\text{[math]}$ 的距离少 $\text{[math]}$ ，过焦点F的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C交于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别相交于M，N两点，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . 1或 $\text{[math]}$ B . 1或2 C . $\text{[math]}$ 或2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 是单位向量，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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15. 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正六边形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 的中点恰好在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是．

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16. 如图，在体积为 $\text{[math]}$ 的三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球体积的最小值为.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．
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18. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值．
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19. 某校为了了解学生每天完成数学作业所需的时间收集了相关数据（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，学生完成数学作业的时间的范围是 $\text{[math]}$ ．其统计数据分组区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直方图中x的值；
2. （2）以直方图中的频率作为概率，从该校学生中任选4人，这4名学生中完成数学作业所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）相互垂直且斜率存在的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求过点 $\text{[math]}$ 且和曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线方程；
2. （2）若对任意实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的标准方程与直线l的直角坐标方程；
2. （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求A，B两点的极坐标．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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