浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高一上学期数学期中...

更新时间：2022-11-16 浏览次数：87 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 3 C . -3 D . -7

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3. 下列命题中真命题是

A . “ $\text{[math]}$ ”是 $\text{[math]}$ 的充分条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是 $\text{[math]}$ 的必要条件 C . “ $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件

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4. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 有（）

A . 最大值 $\text{[math]}$ B . 最大值 $\text{[math]}$ C . 最小值 $\text{[math]}$ D . 最小值-4

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二、多选题

9. 下列函数是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的整数，设函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象有1个交点 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 使得不等式 $\text{[math]}$ 恒成立的 $\text{[math]}$ 的最小值是1

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三、填空题

13. 满足 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 的个数为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 为了宣传第56届世乒赛，某体育用品商店购进一批乒乓球拍，每副进价200元，售价260元，每月可以卖出160副．由于疫情原因，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价10元，每月可多卖出80副，降价后，商家要使每月的销售利润最大，应该将售价定为元．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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21. 工信部对新能源（插电式混合动力）汽车的综合油耗计算公式如下： $\text{[math]}$ （升/公里）．已知某型号新能源汽车在亏电（电池电量为0）时的每百公里平均油耗与其车身（电池＋车身其它结构）质量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的关系式为 $\text{[math]}$ （升/百公里），其纯电池状态下，电池质量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与车辆行驶里程间关系为 $\text{[math]}$ （公里）．
1. （1）若要使该型号汽车的纯电续航里程达到 $\text{[math]}$ ，应安装多少质量的电池最合适？
2. （2）已知该型号汽车除电池外的所有结构质量为 $\text{[math]}$ ，为达到工信部新能源汽车综合油耗最低值，应安装多少质量的电池？（ $\text{[math]}$ ，答案精确到 $\text{[math]}$ ）
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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