北京市丰台区2022-2023学年高二上学期期中练习数学（A...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：40 类型：期中考试

一、单选题

1. 为了了解某小区5000户居民接种新冠疫苗情况，从中抽取了100户居民进行调查.该小区每位居民被抽到的可能性为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， 0 B . 0，3 C . 3，0 D . 0， $\text{[math]}$

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3. 如图，甲、乙两个元件串联构成一段电路，设 $\text{[math]}$ “甲元件故障”， $\text{[math]}$ “乙元件故障”，则表示该段电路没有故障的事件为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在“冬奥会”闭幕后，某中学社团对本校3000名学生收看比赛情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将所有数据分组整理后，绘图如下，以下结论中正确的是（）

A . 图中m的数值为26 B . 估计该校观看比赛不低于3场的学生约为1380人 C . 估计该校学生观看比赛场数的中位数小于平均数 D . 样本数据的第90百分位数为5

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7. 已知平面 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则下列各点中在平面 $\text{[math]}$ 内的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，一个质地均匀的正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，设该数字为 $\text{[math]}$ .若设事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 为奇数”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 为偶数”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 为3的倍数”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，其中是相互独立事件的是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ B . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ C . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ D . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$

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9. 李明父亲从2022年1月开始，每月1日购买了相同份数的某一种理财产品，连续购买4次，并在5月1日将持有的理财产品全部卖出.已知该理财产品的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且李明父亲在本次投资中没有亏损，那么下列四个折线图中反映了这种理财产品每份价格（单位：万元）可能的变化情况的是（）

A . B . C . D .

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10. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若有且只有一个平面 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为1，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1或3 C . 2或4 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 某校学生共2000人，采用分层随机抽样抽取一个样本量为50的样本，若样本中男生人数为20，则可估计此学校女生人数为．

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12. 从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，若取出的产品全是正品的概率为0.85，则取出至少有1件次品的概率为．

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13. 在长方体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

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14. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在坐标平面 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模是．

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15. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点．给出下列三个结论：
①三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为定值；
②存在唯一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ；
③点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ .
其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题

16. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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17. 从2名男生（记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和2名女生（记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）这4人中一次性选取2名学生参加象棋比赛（每人被选到的可能性相同）.
1. （1）请写出该试验的样本空间 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设事件 $\text{[math]}$ 为“选到1名男生和1名女生”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率；
3. （3）若2名男生 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所处年级分别为高一、高二，2名女生 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所处年级分别为高一、高二，设事件 $\text{[math]}$ 为“选出的2人来自不同年级且至少有1名女生”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.
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18. 如图，已知直三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. 某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图：
1. （1）用分层随机抽样的方法从[80，90)，[90，100]两个区间共抽取出5名学生，则每个区间分别应抽取多少人；
2. （2）在（1）的条件下，该校决定在这5名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间[90，100]的概率；
3. （3）现需根据学生成绩制定评价标准，评定成绩较高的前60%的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线.（精确到1）
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20. 某网络平台在2016~2021年销售某种产品的相关数据如下表所示：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
2021
年销售件数（单位：万件）
6
6
9
10
10
$\text{[math]}$
年退货件数（单位：件）
65
62
68
80
77
$\text{[math]}$
注：年退货率 $\text{[math]}$ 年退货件数/年销售件数.
1. （1）从2016~2020年中随机抽取1年，求该年退货率不超过千分之一的概率；
2. （2）网络平台规定：若年退货率不超过千分之一，则该网络平台销售部门当年考核优秀.现有甲、乙两位平台管理人员各从2016~2020年中随机抽取1年进行考查，若甲、乙的选择互不影响，求恰有一人选择的年份该网络平台销售部门考核优秀的概率；
3. （3）记该网络平台在2016~2018年，2019~2021年的年销售件数的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.（只需写出结论）
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？如果存在，求此时 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，说明理由.
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