辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高二上学期数...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：79 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的倾斜角为60°，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若椭圆上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 3

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4. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相离 B . 相交 C . 外切 D . 内切

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5. 椭圆M的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆M于点A，B.若 $\text{[math]}$ 的周长为20，则该椭圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，SD⊥平面ABCD，边AB、SC的中点分别为E，F.若直线EC与BF所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则SD＝（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 1

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8. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比 $\text{[math]}$ ，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为 $\text{[math]}$ ， Q为x轴上一定点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点Q的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若 $\text{[math]}$ 表示圆的一般方程，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列b的取值能使以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与椭圆C有公共点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的焦距相等 B . 椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的焦点都在 $\text{[math]}$ 轴上 C . 直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共有3个交点 D . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 比椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 大

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12. 已知四面体A－BCD的所有棱长均为2，E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 直线l过点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为3，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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14. 若方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知空间向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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16. (2022·河南月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的左右焦点，P是 $\text{[math]}$ 上的动点，点Q在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，点Q的轨迹为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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四、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .求：
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 且垂直于直线 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程.
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18. (2022高二上·河南月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正弦值．
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19. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点．
1. （1）设椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点距离之和等于4，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程和焦点坐标；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．
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20. 已知圆心在直线x+y-1=0上，且过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 与直线3x-4y+5=0相切，其半径小于5.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 关于直线x+2y-2=0对称，求圆 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），直线 $\text{[math]}$ 能与平面 $\text{[math]}$ 垂直吗？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，定义椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 的“伴随点”为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 的“伴随点” $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）如果椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 的“伴随点”为 $\text{[math]}$ ，对于椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意点 $\text{[math]}$ 及它的“伴随点” $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 的“伴随点”分别是 $\text{[math]}$ ，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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