山西省临汾市等联考2023届高三上学期数学期中试卷

更新时间：2022-11-15 浏览次数：70 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷（guǐ）长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸，意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差相等；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分.则“立秋”时日影长度是（）

A . 450分 B . $\text{[math]}$ 分 C . $\text{[math]}$ 分 D . $\text{[math]}$ 分

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5. 为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为定值

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8. 设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的既不充分也不必要条件 B . 已知全集 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 C . 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 D . 对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ 是奇函数或偶函数”是“ $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称”的充分不必要条件

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10. 已知斐波那契数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有两解 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有唯一公共点 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 存在唯一 $\text{[math]}$ 满足题意，且 $\text{[math]}$

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12. 一般地，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点构成调和点列.已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点构成调和点列，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共线 B . $\text{[math]}$ C . 动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 既有最小值又有最大值

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，将其沿 $\text{[math]}$ 折叠成四面体 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，若该四面体的所有顶点在同一个球面上，则该球的表面积是.

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16. 瑞士著名数学家莱昂哈德·欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心三点共线.后人把这条直线称为三角形的“欧拉线”.已知等腰 $\text{[math]}$ 的三个顶点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且其“欧拉线”与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的“欧拉线”方程为，弦长 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 过原点的切线方程.
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18. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 山西省高考综合改革从2022年秋季入学的高一年级学生开始实施，新高考将实行“3＋1＋2”模式，其中3表示语文、数学、外语三科必选，1表示从物理、历史两科中选择一科，2表示从化学、生物学、思想政治、地理四科中选择两科.相应的，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.现从某中学2022年高一年级所有学生中随机抽取20人进行选科情况调查，得到如下统计表：

序号	选科情况	序号	选科情况	序号	选科情况	序号	选科情况
1	史化生	6	物化政	11	史地政	16	物化地
2	物化地	7	物化生	12	物化地	17	物化政
3	物化地	8	史生地	13	物生地	18	物化地
4	史生地	9	史化地	14	物化地	19	史化地
5	史地政	10	史化政	15	物地政	20	史地政

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

（1）请创建列联表，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关联.
（2）某高校在其人工智能方向专业甲的招生简章中明确要求，考生必须选择物理，且在化学和生物学2门中至少选修1门，方可报名.现从该中学高一新生中随机抽取4人，设具备这所高校专业甲报名资格的人数为 $\text{[math]}$ ，用样本的频率估计概率，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望.

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20. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等比数列.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 的最大整数 $\text{[math]}$ .
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个零点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
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