河南省南阳市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-11-10 浏览次数：63 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则如图中阴影部分表示的集合为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件．

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 即不充分也不必要

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3. 关于x的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 8

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·福清月考) 如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 对任意正实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立 D . 对任意正实数a和b，有 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则实数a的值可能是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且对任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）．

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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10. 已知a、b、c、d均为实数，有下列命题，正确的是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的是（）．

A . 命题“ $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ” B . 幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 的单调减区间为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴的交点至多有1个

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12. 若 $\text{[math]}$ 满足对任意的实数a，b都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的有（）．

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 在定义域上单调递减 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 请写出一个同时满足下列三个条件的幂函数 $\text{[math]}$ .
（1） $\text{[math]}$ 是偶函数；（2） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；（3） $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 为了方便进行核酸检测，某市拟建造一批外形为长方体的核酸检测工作房，如图所示．房子的高度为 $\text{[math]}$ ，占地面积为 $\text{[math]}$ ，墙体 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的造价均为800元 $\text{[math]}$ ，墙体 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的造价均为1200元 $\text{[math]}$ ，地面和房顶的造价共20000元．则一个这样的工作房的总造价最低为元．

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16. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为，值域为．

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四、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
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19. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题，已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）若_______， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知 $\text{[math]}$ 为R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）关于x的方程 $\text{[math]}$ 有3个不同的实数根，求实数k的取值范围．
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21. 为了鼓励居民节约用电，某市居民家庭电价收费标准划分为三档：
第一档：月用电量不超过 $\text{[math]}$ ，执行a元 $\text{[math]}$ 的价格；
第二档：月用电量超过 $\text{[math]}$ ，但不超过 $\text{[math]}$ ，执行b元 $\text{[math]}$ 的价格；
第三档：月用电量超过 $\text{[math]}$ ，执行c元 $\text{[math]}$ 的价格．
1. （1）写出普通居民家庭月电费y；（单位：元）关于月用电量x（单位： $\text{[math]}$ ）的函数解析式；
2. （2）已知某户居民家庭的用电价格1-6月按照第一档执行，7-8月按照第二档执行，9-10月按照第一档执行，11-12月按照第三档执行，且6、8、12月的用电量与缴费情况如下表，求a、b、c的值，并画出普通居民家庭月电费 y（单位：元）关于月用电量 x（单位： $\text{[math]}$ ）的函数图象．
  月份
  用电量（单位： $\text{[math]}$ ）
  电费（单位：元）
  6
  170
  95.2
  8
  220
  134.2
  12
  270
  232.2
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）求实数m的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在定义域上的单调性，并用单调性定义加以证明；
3. （3）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．
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