重庆市2023届高三上学期数学第二次质量检测试卷

更新时间：2022-11-09 浏览次数：40 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 9

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3. 斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如下图是重庆千厮门嘉陵江大桥，共有 $\text{[math]}$ 对永久拉索，在索塔两侧对称排列．已知拉索上端相邻两个锚的间距 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ ，拉索下端相邻两个锚的间距 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ ．最短拉索的锚 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则最长拉索所在直线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$

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5. 重庆的8月份是一段让人难忘的时光，我们遭遇了高温与山火，断电和疫情．疫情的肆虐，让我们再次居家隔离．为了保障民生，政府极力保障各类粮食和生活用品的供应，在政府的主导与支持下，各大电商平台也纷纷上线，开辟了一种无接触式送货服务，用户在平台上选择自己生活所需要的货物并下单，平台进行配备打包，再由快递小哥送货上门．已知沙坪坝某小区在隔离期间主要使用的电商平台有：某东到家，海马生鲜，咚咚买菜．由于交通、配送等多方面原因，各电商平台并不能准时送达，根据统计三家平台的准点率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，各平台送货相互独立，互不影响，某小哥分别在三家电商各点了一份配送货，则至少有两家准点送到的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 有唯一的极值点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1 D . $\text{[math]}$ 的正态曲线关于 $\text{[math]}$ 对称

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10. 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若存在正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的可能取值是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的图象的一组相邻的对称轴和对称中心，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为单调函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有23个零点

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不同零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 某中学为了掌握学校员工身体状况，偶尔会采用抽检的方式来收集各部门员工的健康情况．为了让样本更具有代表性，学校对各部门采用分层抽样的方法进行抽检．已知该校部门 $\text{[math]}$ 、部门 $\text{[math]}$ 、部门 $\text{[math]}$ 分别有40、60、80人，各部门员工不存在交叉任职情况，若共抽检了90人，则部门 $\text{[math]}$ 抽检人数为．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过左焦点 $\text{[math]}$ 且交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在第一象限），设 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 设正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）先将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再保持纵坐标不变，将每个点的横坐标缩短为原来的一半，再将函数图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为6的等边三角形，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值．
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20. 重庆位于北半球亚热带内陆地区，其气候特征恰如几句俗谚：春早气温不稳定，夏长酷热多伏旱，秋凉绵绵阴雨天，冬暖少雪云雾多．尤其是10月份，昼夜温差很大，某数学兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了2021年10月某六天的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日期	第一日	第三日	第五日	第四日	第二日	第六日
昼夜温差 $\text{[math]}$ （℃）	4	7	8	9	12	14
就诊人数 $\text{[math]}$ （个）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

其中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，3，4，5，6，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）根据散点图可以认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在线性相关关系，且相关系数 $\text{[math]}$ ，请用最小二乘法求出线性回归方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用分数表示）；
（2）分析数据发现：第六日就诊人数 $\text{[math]}$ ，第一日就诊患者中有3个小孩，其他患者全是大人，现随机的从第一日所有就诊患者中选出2人，若2人中至少有一个小孩的概率为 $\text{[math]}$ ；
①求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值（只写结果，不要求过程）．

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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为正的直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线的右支于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，分别交两条渐近线于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 为原点．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于曲线 $\text{[math]}$ 上的任意点 $\text{[math]}$ ，在曲线 $\text{[math]}$ 上仅存在唯一的点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的切线的交点在 $\text{[math]}$ 轴上，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值．
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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