云南省名校2023届高三上学期数学第二次月考试卷

更新时间：2022-11-09 浏览次数：45 类型：月考试卷

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某游泳馆统计了10天内某小区居民每日到该游泳馆锻炼的人数，整理数据，得到如下所示的折线图.

则根据此折线图，下面结论正确的是（）

A . 这10天内，每日游泳人数的极差大于106 B . 这10天内，每日游泳人数的平均值大于135 C . 这10天内，每日游泳人数的中位数大于145 D . 前5天每日游泳人数的方差小于后5天每日游泳人数的方差

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4. 一个礼堂的座位分左、中、右三组，左、右两组从第一排到最后一排每排依次增加1个座位，中间一组从第一排到最后一排每排依次增加2个座位，各组座位具有相同的排数，第一排共有16个座位，最后一排共有52个座位，则该礼堂的座位总数共有（）

A . 442个 B . 408个 C . 340个 D . 306个

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，点M在C的右支上运动， $\text{[math]}$ 的内心为I，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为45° B . $\text{[math]}$ 与平面ABC所成角为45° C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为45° D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为45°

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，则下列说法正确的是（）

A . 若直线l垂直于x轴，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则直线l的斜率为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 一个不透明的纸箱中放有大小、形状均相同的10个小球，其中白球6个、红球4个，现无放回分两次从纸箱中取球，第一次先从箱中随机取出1球，第二次再从箱中随机取出2球，分别用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示事件“第一次取出白球，”“第一次取出红球”；分别用B，C表示事件“第二次取出的都为红球”，“第二次取出两球为一个红球一个白球”.则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 某制造企业一种原材料的年需求量为16000千克（该原材料的需求是均匀的，且不存在季节性因素），每千克该原材料标准价为200元.该原材料的供应商规定：每批购买量不足1000千克的，按照标准价格计算；每批购买量1000千克及以上，2000千克以下的，价格优惠5%；每批购买量 $\text{[math]}$ 千克及以上的，价格优惠10%.已知该企业每次订货成本为600元，每千克该原材料年平均库存成本为采购单价的15%.该企业资金充足，该原材料不允许缺货，则下列结论正确的是（）
（采购总成本 $\text{[math]}$ 采购价格成本 $\text{[math]}$ 订货成本 $\text{[math]}$ 库存成本 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原料年需求量， $\text{[math]}$ 为平均每次订货成本， $\text{[math]}$ 为单位原料年库存成本， $\text{[math]}$ 为订货批量即每批购买量， $\text{[math]}$ 为采购单价）

A . 该原材料最低采购单价为180元/千克 B . 该原材料最佳订货批量为800千克 C . 该原材料最佳订货批量为2000千克 D . 该企业采购总成本最低为2911800元

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三、填空题

13. 设向量 $\text{[math]}$ 的模为2，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角等于.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数的a与b组成的有序实数对为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以是.（写出一对符合题意的即可）

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15. 已知两个平行平面间的距离为2，这两个平面截球 $\text{[math]}$ 所得两个截面圆的半径分别为1和 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积等于.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值点无最小值点，且 $\text{[math]}$ ，记满足条件的 $\text{[math]}$ 的取值集合为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 某市从2017年到2021年新能源汽车保有量y（单位：千辆）与年份的散点图如下：

记年份代码为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对数据处理后得：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

35

55

979

715

3115

参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）根据散点图判断，模型① $\text{[math]}$ 与模型② $\text{[math]}$ 哪一个更适宜作为y关于x的回归模型？（给出结论即可，不必说明理由）
2. （2）根据（1）的判断结果，建立y关于x的回归方程，并预测2022年该市新能源汽车保有量（计算结果都精确到1）.
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19. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面BCD；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求四面体ABCD的体积.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与E相切于点A.
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求E的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与l平行， $\text{[math]}$ 与E交于B，C两点，且 $\text{[math]}$ ，设点F到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，到l的距离为 $\text{[math]}$ ，试问： $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有最大值，求m的取值范围.
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