浙江省浙里卷天下2022-2023学年高三上学期数学10月测...

更新时间：2022-11-04 浏览次数：61 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . [-3，-1] B . （-3，-1] C . [-1，2） D . [-1，2]

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ 不共线，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 的夹角为钝角”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创隙积术，是研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，发展了隙积术的成果，对高阶等差数列求和问题提出了一些新的垛积公式.高阶等差数列的前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23…则该数列的第41项为（）

A . 782 B . 822 C . 780 D . 820

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5. 某小组九名学生在一次数学测验中的得分（单位：分）如下：83，84，86，86，87，88，90，93，96，这九人成绩的第70百分位数是 $\text{[math]}$ .若在该小组随机选取两名学生，则得分一个比 $\text{[math]}$ 高，另一个比 $\text{[math]}$ 低的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 内不存在最值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知过点 $\text{[math]}$ 有三条直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的中点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为4 D . $\text{[math]}$

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11. 一个盒子中装有 $\text{[math]}$ 个黑球和 $\text{[math]}$ 个白球（ $\text{[math]}$ 均为不小于2的正整数），现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为 $\text{[math]}$ ， “第一次取得白球”为 $\text{[math]}$ ， “第二次取得黑球”为 $\text{[math]}$ ， “第二次取得白球”为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的导函数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 写出与直线 $\text{[math]}$ 没有公共点的一个双曲线的标准方程：.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知Rt $\text{[math]}$ 的直角顶点为 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上两动点，则边长 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 青铜豆起源于殷商时期，盛行于春秋战国时期，它不仅可以作为盛放食物的容器，还是一件十分重要的礼器.图1为河南出土的战国青铜器一方豆，豆盘以上是长方体容器和正四棱台的斗形盖.图2是与主体结构相似的几何体，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；几何体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ 点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. 在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，满足 $\text{[math]}$ ， ____.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，求数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值是 $\text{[math]}$ ?若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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20. 某校组织羽毛球比赛，每场比赛采用五局三胜制（每局比赛没有平局，先胜三局者获胜并结束比赛），两人第一局获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，从第二局开始，每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，若上局未获胜，则该局获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，且一方第一局、第二局连胜的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）在一场比赛中，求甲以3：1获胜的概率；
2. （2）设一场比赛的总局数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴不重合的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的周长为8.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 两点分别作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别是 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于定点.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），证明： $\text{[math]}$ .
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