湖北省腾云联盟2022-2023学年高三上学期数学10月联考...

更新时间：2022-11-02 浏览次数：61 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . i B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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3. 准线方程为 $\text{[math]}$ 的抛物线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 投掷一枚质地均匀的骰子，下列说法中错误的是（）

A . 在前5次掷出的点数都是偶数的条件下，第6次掷出的点数仍是偶数的概率为 $\text{[math]}$ B . 投掷两次掷出的点数之和为7的概率最大 C . 投掷十次，掷出的点数之和的期望为35 D . 投掷两次，至少有一次掷出的点数为3的概率为 $\text{[math]}$

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6. 一个大风车的半径为8m，匀速旋转的速度是每12min旋转一周.它的最低点 $\text{[math]}$ 离地面2m，风车翼片的一个端点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始按逆时针方向旋转，点 $\text{[math]}$ 离地面距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对任意正整数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -16 B . -17 C . -18 D . -19

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . 命题“任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定是“存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ” C . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 D . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件

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10. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则以下命题正确的有（）

A . 三角形 $\text{[math]}$ 的面积始终保持不变 B . 直线 $\text{[math]}$ 始终在平面 $\text{[math]}$ 内 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积始终不变 D . 直线 $\text{[math]}$ 可能与平面 $\text{[math]}$ 垂直

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的大于0的零点为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的大于1的零点为 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（提示： $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项是.

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若直线截圆所得弦长为2，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 一矩形的一边在 $\text{[math]}$ 轴上，另两个顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，如图，则此矩形绕 $\text{[math]}$ 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 在图1的直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 将梯形 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，得到如图2的四棱锥 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.
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20. 甲，乙，丙三人进行相互传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的一人.
1. （1）当传球3次后就停止传球，求球在乙手上次数的分布列与期望；
2. （2）求第 $\text{[math]}$ 次传球后球恰好在甲手上的概率.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设坐标原点为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中实数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有唯一零点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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