江西省重点校2022-2023学年高二上学期数学10月统一调...

更新时间：2022-11-02 浏览次数：57 类型：月考试卷

一、单选题

1. 倾斜角为120°的直线经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点到两个焦点的距离之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 6 D . 18

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到左焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到右焦点的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恰有两条公切线．则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 直线l的斜率为 $\text{[math]}$ C . 直线l的一个法向量为 $\text{[math]}$ D . 直线l的一个方向向量为 $\text{[math]}$

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， P是右支上一点，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点M与C的焦点不重合，点M关于 $\text{[math]}$ 的对称点分别为A，B，线段MN的中点Q在C的右支上．若 $\text{[math]}$ ，则C的实轴长为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 15

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8. 台风中心从 $\text{[math]}$ 地以每小时 $\text{[math]}$ 的速度向西北方向移动，离台风中心 $\text{[math]}$ 内的地区为危险地区，城市 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 地正西方向 $\text{[math]}$ 处，则城市 $\text{[math]}$ 处于危险区内的时长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则下列各选项正确的是（）

A . 双曲线C的焦点坐标为 $\text{[math]}$ B . 双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ D . 双曲线C的虚轴长为4

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10. 设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，l、n间的距离为 $\text{[math]}$ D . 坐标原点到直线n的距离的最大值为 $\text{[math]}$

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11. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有唯一解，则b的取值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点O到圆锥顶点的距离为4，关于所得截口曲线，下列选项正确的是（）

A . 曲线形状为圆 B . 曲线形状为椭圆 C . 点O为该曲线上距离最长的两点确定的线段的三等分点 D . 该曲线上任意两点间的最长距离为6

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三、填空题

13. 古希腊数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的面积为．

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14. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点作一条直线，当直线的斜率为 $\text{[math]}$ 时，直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，当直线的斜率为 $\text{[math]}$ 时，直线与双曲线的左支有两个不同的交点，则双曲线的离心率可以为．

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 被圆C截得的弦长的最小值为．

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16. 一条沿直线传播的光线经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，然后被直线 $\text{[math]}$ 反射，则入射点的坐标为，反射光线所在直线在y轴上的截距为

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， AB边上的中线所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ， AC边上的高所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的坐标；
2. （2）求直线BC的方程．
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18. 曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点到点 $\text{[math]}$ 的距离与到点 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试问曲线 $\text{[math]}$ 为何种曲线，说明你的理由；
2. （2）过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 向曲线 $\text{[math]}$ 作一条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. 已知圆心为 $\text{[math]}$ 的圆经过 $\text{[math]}$ 这三个点．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为10，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左右焦点， $\text{[math]}$ 为第一象限内椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试确定实数 $\text{[math]}$ 的值，使得点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为定值 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 已知从曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，实轴长为 $\text{[math]}$ 、一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的外心Q的横坐标为0，求直线l的方程．
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