湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期数学1...

更新时间：2022-11-02 浏览次数：86 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的直线，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即 $\text{[math]}$ ）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即 $\text{[math]}$ ）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·海安开学考) “双减”政策实施后，学生的课外阅读增多.某班50名学生到图书馆借书数量统计如下：
借书数量（单位：本）
5
6
7
8
9
10
频数（单位：人）
5
8
13
11
9
4
则这50名学生的借书数量的上四分位数（第75百分位数）是（）

A . 8 B . 8.5 C . 9 D . 10

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6. 已知正方体 $\text{[math]}$ ，棱长为2，E为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则经过 $\text{[math]}$ ， D，E三点的正方体的截面面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知平面内到两个定点A，B的距离之比为定值 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列关于动点P的结论正确的个数是（）
①点P的轨迹所包围的图形的面积等于 $\text{[math]}$
②当P、A、B不共线时， $\text{[math]}$ 面积的最大值是6
③当A、B、P三点不共线时，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线
④若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，棱长为2的长方体 $\text{[math]}$ 中，P为线段 $\text{[math]}$ 上动点（包括端点）．则以下结论正确的为（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 中，点P到面 $\text{[math]}$ 的距离为定值 $\text{[math]}$ B . 过点P平行于面 $\text{[math]}$ 的平面被正方体 $\text{[math]}$ 截得的多边形的面积为 $\text{[math]}$ C . 当点P为 $\text{[math]}$ 中点时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的范围为 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ 是复数，则下列命题中是真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不一定是实数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是虚数 C . 若 $\text{[math]}$ 是虚数，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$

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10. 已知一组不全相等的数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，若在这组数据中添加一个数据 $\text{[math]}$ ，得到一组新数据 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 这两组数据的平均数相同 B . 这两组数据的中位数相同 C . 这两组数据的极差相同 D . 这两组数据的标准差相同

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11. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，E为 $\text{[math]}$ 中点，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在圆锥 $\text{[math]}$ 中，C是母线 $\text{[math]}$ 上靠近点S的三等分点， $\text{[math]}$ ，底面圆的半径为r，圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，圆锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体在圆锥 $\text{[math]}$ 内可以任意转动

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三、填空题

13. 向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩难求甲、乙、丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲、乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为 $\text{[math]}$ ，丙购买到冰墩墩的概率为 $\text{[math]}$ ，则甲，乙，丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为．

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15. 《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭 $\text{[math]}$ ，其中上底面与下底面的面积之比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和为 $\text{[math]}$ ，则方亭的体积为.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为钝角，M，N是边 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ ，过点D作直线l，设直线l的斜率为k．
1. （1）当点B到直线l的距离最远时，写出直线l的方程；
2. （2）若直线l分别交线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 于P、Q（两点不重合），求实数k的取值范围．
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18. 2021年开始，湖北省推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用“ $\text{[math]}$ ”模式其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在物理、历史2门科目中选一科，然后在思想政治、地理、化学、生物4门科目中自选2门参加考试．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以20为组距分成7组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，画出频率分布直方图如图所示．
1. （1）求频率分布直方图中a的值以及物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；
2. （2）为了进一步了解选科情况，在物理、化学、生物三科总分成绩在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两组中用按比例分配的分层随机抽样方法抽取了5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．
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19. 斜三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面为边长是4cm的正三角形，侧棱长为3cm，侧棱 $\text{[math]}$ 与底面相邻两边都成60°角．
1. （1）求证：侧面 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）求这个棱柱的侧面积．
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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，点P在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，点Q为线段AP上一点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 如图，经过村庄A有两条夹角为 $\text{[math]}$ 的公路 $\text{[math]}$ ，根据规划在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）问如何设计，使得工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）
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22. 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点M，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．
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