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湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期数学1...

更新时间:2022-11-02 浏览次数:86 类型:月考试卷
一、单选题
  • 1. 已知复数z满足为虚数单位),则z的共轭复数的虚部为(    )
    A . B . C . D .
  • 2. 已知 , 设的夹角为 , 则上的投影向量是(    )
    A . B . C . D .
  • 3. 已知直线 , 直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线,则直线的方程是(    )
    A . B . C . D .
  • 4. 圭表(如图甲)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”).当太阳在正午时刻照射在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.图乙是一个根据某地的地理位置设计的圭表的示意图,已知某地冬至正午时太阳高度角(即)大约为15°,夏至正午时太阳高度角(即)大约为60°,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为a,则表高(即AC的长)为(    )

    A . B . C . D .
  • 5. (2022高三上·海安开学考) “双减”政策实施后,学生的课外阅读增多.某班50名学生到图书馆借书数量统计如下:

    借书数量(单位:本)

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    频数(单位:人)

    5

    8

    13

    11

    9

    4

    则这50名学生的借书数量的上四分位数(第75百分位数)是(   )

    A . 8 B . 8.5 C . 9 D . 10
  • 6. 已知正方体 , 棱长为2,E为棱的中点,则经过 , D,E三点的正方体的截面面积为(    )
    A . B . C . D .
  • 7. 已知平面内到两个定点A,B的距离之比为定值的点的轨迹是圆.在平面直角坐标系中,已知 , 若 , 则下列关于动点P的结论正确的个数是(    )

    ①点P的轨迹所包围的图形的面积等于

    ②当P、A、B不共线时,面积的最大值是6

    ③当A、B、P三点不共线时,射线的平分线

    ④若点 , 则的最小值为

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 8. 如图,棱长为2的长方体中,P为线段上动点(包括端点).则以下结论正确的为(    )

    A . 三棱锥中,点P到面的距离为定值 B . 过点P平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为 C . 当点P为中点时,三棱锥的外接球体积为 D . 直线与面所成角的正弦值的范围为
二、多选题
  • 9. 设是复数,则下列命题中是真命题的是(    )
    A . , 则不一定是实数 B . , 则是虚数 C . 是虚数,则 D . 是纯虚数,则
  • 10. 已知一组不全相等的数据的平均数为 , 若在这组数据中添加一个数据 , 得到一组新数据 , 则(    )
    A . 这两组数据的平均数相同 B . 这两组数据的中位数相同 C . 这两组数据的极差相同 D . 这两组数据的标准差相同
  • 11. 已知中, , D在上,的角平分线,E为中点,下列结论正确的是( )
    A . 的面积为 B . C . D .
  • 12. 在圆锥中,C是母线上靠近点S的三等分点, , 底面圆的半径为r,圆锥的侧面积为 , 则下列说法正确的是( )
    A . 时,过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为 B . 时,从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为 C . 时,圆锥的外接球表面积为 D . 时,棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动
三、填空题
  • 13. 向量 , 且 , 则
  • 14. 2022北京冬奥会期间,吉祥物冰墩墩成为顶流”,吸引了许多人购买,使一“墩难求甲、乙、丙3人为了能购买到冰墩墩,商定3人分别去不同的官方特许零售店购买,若甲、乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为 , 丙购买到冰墩墩的概率为 , 则甲,乙,丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为
  • 15. 《九章算术》中将正四棱台体(棱台的上下底面均为正方形)称为方亭.如图,现有一方亭 , 其中上底面与下底面的面积之比为 , 方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形,已知方亭四个侧面的面积之和为 , 则方亭的体积为.

  • 16. 在中,为钝角,M,N是边上的两个动点,且 , 若的最小值为 , 则
四、解答题
  • 17. 设 , 过点D作直线l,设直线l的斜率为k.
    1. (1) 当点B到直线l的距离最远时,写出直线l的方程;
    2. (2) 若直线l分别交线段和线段于P、Q(两点不重合),求实数k的取值范围.
  • 18. 2021年开始,湖北省推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用“”模式其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在物理、历史2门科目中选一科,然后在思想政治、地理、化学、生物4门科目中自选2门参加考试.为了了解高一学生的选科意向,某学校对学生所选科目进行检测,下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩,以20为组距分成7组: , 画出频率分布直方图如图所示.

    1. (1) 求频率分布直方图中a的值以及物理、化学、生物三科总分成绩的中位数;
    2. (2) 为了进一步了解选科情况,在物理、化学、生物三科总分成绩在的两组中用按比例分配的分层随机抽样方法抽取了5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
  • 19. 斜三棱柱的底面为边长是4cm的正三角形,侧棱长为3cm,侧棱与底面相邻两边都成60°角.
    1. (1) 求证:侧面是矩形;
    2. (2) 求这个棱柱的侧面积.
  • 20. 如图,已知是边长为2的正三角形,点P在边BC上,且 , 点Q为线段AP上一点.

    1. (1) 若 , 求实数的值;
    2. (2) 求·的最小值.
  • 21. 如图,经过村庄A有两条夹角为的公路 , 根据规划在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M,N(异于村庄A),要求

    1. (1) 当时,求线段的长度;
    2. (2) 问如何设计,使得工厂产生的噪音对居民的影响最小?(即工厂与村庄的距离最远)
  • 22. 如图,在直角梯形中,平面

    1. (1) 求证:
    2. (2) 在线段上是否存在点M,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

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