（人教版）2022-2023学年九年级数学下册27.3 位似...

更新时间：2022-10-24 浏览次数：61 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九下·渝北期中) 如图，△ABC与ΔA′B′C′位似，位似中心为点O， $\text{[math]}$ ， △ABC的面积为9，则ΔA′B′C′面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. (2022九下·开州期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形.其中BC∶B₁C₁=1∶2，则△ABC与△A₁B₁C₁的周长之比是（）

A . 1∶4 B . 2∶1 C . 1∶2 D . 1∶3

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3. (2022九下·重庆月考) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的周长为3，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 4 B . 6 C . 9 D . 27

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4. (2022九下·长沙月考) 如图：△AOB与△A₁OB₁是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（﹣1，2），则点B₁的坐标为（　　）

A . （2，﹣4） B . （﹣2，4） C . （3，﹣6） D . （3，6）

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5. (2022九下·重庆市月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点O为位似中心的位似图形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九下·南开月考) 如图，在坐标系xOy中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点O，①号校徽与②号校徽的位似比为2：1.点 $\text{[math]}$ 在②号校徽上，则在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九下·长沙月考) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，边AB在x轴上，以O为位似中心，作△A₁B₁C₁与△ABC位似，若C（4，6）的对应点C₁（2，3），则B₁的坐标为（）

A . （1，0） B . （ $\text{[math]}$ ， 0） C . （2，0） D . （2，1）

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8. (2022九下·泾阳月考) 如图，五边形ABCDE是由五边形FGHMN经过位似变换得到的，点O是位似中心，F、G、H、M、N分别是OA、OB、OC、OD、OE的中点，则五边形ABCDE与五边形FGHMN的面积比是（）

A . 2：1 B . 4：1 C . 5：1 D . 6：1

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9. (2022九下·尤溪开学考) 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似图形△OCD，则点C坐标（）

A . (- $\text{[math]}$ ，-1) B . (-1，- $\text{[math]}$ ) C . (-1，-1) D . (-2，-1)

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10. (2021九下·峄城期中) 如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为（-4，2）点E的坐标为（-1，1），则这两个正方形位似中心的坐标为（）

A . (2，0) B . (1，1) C . （－2，0） D . （-1，0）

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二、填空题

11. (2022九下·大埔期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1∶2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为．

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12. (2022九下·舟山月考) 如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为 $\text{[math]}$ ，且四边形ABCD的面积为900cm² ，则四边形AEFH的面积为cm².

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13. (2022九下·凯里开学考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，把 $\text{[math]}$ 扩大为原来2倍，则点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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14. (2020九下·石嘴山月考) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O成位似关系，且相似比k＝ $\text{[math]}$ .若B（2，1），则点E的坐标是.

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15. (2020九下·镇江月考) 如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．已知点B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是.

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三、解答题

16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）
①将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB₁C₁ ，在图①中画出△AB₁C₁ ，并求出在旋转过程中△ABC
扫过的面积；
②在图②中以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，并写出点C的对应点的坐标．

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17.
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（1，0）、
B（3，2）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
1. （1）沿x轴向左平移2个单位，得到△A₁B₁C₁ ，不画图直接写出发生变化后的B₁点的坐标．点B₁的坐标是；
2. （2） ①以A点为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1..
  ②点B₂的坐标是；
3. （3） △A₂B₂C₂的面积是平方单位．
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18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①以O为位似中心在第二象限作位似比为1：2变换，得到对应的△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ，并写出C₁的坐标；
②以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A₂B₂C₂ ，并写出C₂的坐标．

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19. 将图中的四边形作下列运动，画出相应的图形，并写出各个顶点的坐标；
①关于y轴对称的四边形A′B′C′D′；
②以坐标原点O为位似中心，放大到原来的2倍的四边形A″B″C″D″．

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20.
如图，△ABC中，A、B两点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，求点B的横坐标．

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21. 在平面直角坐标系中，四边形OBCD与四边形OEFG位似，位似中心是原点O．已知C与F的坐标分别是C（3，7），F（9，21），那么四边形OBCD与四边形OEFG的相似比是多少？

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22. △ABC三个顶点坐标分别为A（2，2）、B（4，2）、C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1：2，这时△DEF各个顶点的坐标分别是多少？

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23.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△ $\text{[math]}$ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.

（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题： ①若点A（ $\text{[math]}$ ， 3），则A′的坐标为；②△ABC与△ $\text{[math]}$ 的相似比为；
（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积.（用含m的代数式表示）

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