重庆市渝北区渝北区实验中学校2021-2022学年九年级下学...

更新时间：2022-07-26 浏览次数：116 类型：期中考试

一、单选题

1. 在1，﹣2，π， $\text{[math]}$ 这四个数中，最大的有理数是（）

A . ﹣2 B . π C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2020七上·林甸期末) 如图所示为由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从上面看到的平面图形是（）

A . B . C . D .

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3. 计算（ab²）³的结果是（）

A . ab⁵ B . a³b⁵ C . a³b⁶ D . a⁴b⁵

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4. 如图，△ABC与ΔA′B′C′位似，位似中心为点O， $\text{[math]}$ ， △ABC的面积为9，则ΔA′B′C′面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. (2021七下·乐山期末) 能铺满地面的正多边形的组合是（）

A . 正五边形和正方形 B . 正六边形和正方形 C . 正八边形和正方形 D . 正十边形和正方形

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6. 如图，AB与⊙O相切于点B，连接OA交⊙O于点C，点D为优弧BDC上一点，连接DB，DC，若∠BDC＝30°，⊙O的半径OC＝2，则AB的长为（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 1

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7. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为25的是（）

A . x＝7，y＝2 B . x＝6，y＝﹣1 C . x＝﹣2，y＝6 D . x＝4，y＝1

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8. (2022九下·重庆开学考) 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端的．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绵与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢 $\text{[math]}$ 疋，布 $\text{[math]}$ 疋，依据题意可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 笔直的海岸线上依次有A、B、C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距高 $\text{[math]}$ 与甲船行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，给出下列说法错误的是（）

A . A、B港口相距400km； B . B、C港口相距200km； C . 甲船的速度为100km/h； D . 乙船出发4h时，两船相距220km.

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10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BF于点F，连接AF，若 $\text{[math]}$ ，则AF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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11. 已知关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为x＞5，且关于y的分式方 $\text{[math]}$ 的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2022九下·南开月考) 在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足 $\text{[math]}$ ，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b.下列说法正确的个数有（）

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，若a为奇数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或5；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，将点B水平右移3个单位至点 $\text{[math]}$ ，再将点 $\text{[math]}$ 水平右移3个单位至点 $\text{[math]}$ ，以此类推，…且满足 $\text{[math]}$ ，则数轴上与 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. (2022九下·重庆开学考) 小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，他把第一次掷得的点数记为x，第二次掷得的点数记为y，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点 $\text{[math]}$ 恰好在直线 $\text{[math]}$ 上的概率是.

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15. 有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2 $\text{[math]}$ ， AD=4，上面有一个以AD为直径的半园（如图1），E为边AB上一点，将纸片沿DE折，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是 .

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16. 贴春联是我国过春节时的重要传统习俗，春联有长有短，有五字联，七字联，十二字联等.一副完整的春联由上下两联配一个四字横批组成，如一副五字联“人开致富路，猪拱发财门”，横批“恭喜发财”，共由14个字组成.春节期间，开州书法协会开展现场书写并赠送春联的公益活动，按计划，会员甲需书写五字春联，会员乙需书写七字春联，会员丙需书写十二字春联各若干副，且他们分别书写一副完整的五字、七字和十二字春联所需时间分别是10分钟，15分钟和20分钟，若按计划完成任务，甲与丙的时间之和不超过10小时，且是乙的两倍.实际开展活动时，甲帮丙写了1副横批，乙帮丙写了n副横批，活动结束后，协会统计员惊讶地发现三人书写的字数一样多.则原计划丙需书写十二字春联副.

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三、解答题

17. (2022九下·重庆市月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE.
1. （1）尺规作图：作∠ADF，使∠ADF＝∠BAE，点F是∠ADF的边与线段AB的交点（不写作法，不写结论，保留作图痕迹）；
2. （2）求证：AE＝DF且AE⊥DF.
  证明：设AE交DF于点T.
  
  在正方形ABCD中，DA＝AB，
  
  ∠DAF＝∠B＝90°，
  
  又∵
  ∴△DAF≌△
  
  ∴    ，   .
  
  ∵∠BAE+∠DAT＝90°，∴∠ADF+∠DAT＝90°.∴∠ATD＝90°.
  
  ∴AE⊥DF，∴AE＝DF，AE⊥DF.
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19. 据应急管理部网站消息，2021年，我国自然灾害形势复杂严峻，洪水、地震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全.某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60.
并给出了部分信息：
【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，
八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75.
【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：
【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：

平均数
中位数
众数
七年级
76
75
73
八年级
76
a
72
1. （1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；
2. （2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；
3. （3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数.
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20. 如图，平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ＝kx+b分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线 $\text{[math]}$ 分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作CE⊥x轴于点E，OA＝4，OE＝OB＝2.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）请直接写出使 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 的x取值范围；
3. （3）在y轴上是否存在一点P，使S△ABP＝S△CEP？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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21. 在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度.如图所示，测得斜坡BE的坡度i＝1：4（即AB：AE＝1：4），坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°.
1. （1）求AB的高；
2. （2）求树高CD.（结果保留根号）
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22. (2022九下·重庆市月考) 某“5A”景区决定在“5.1”劳动节期间推出优惠套餐，预售“亲子两人游”套票和“家庭三人行”套票，预售中的“家庭三人行”套票的价格是“亲子两人游”套票的2倍.
1. （1）若“亲子两人游”套票的预售额为21000元，“家庭三人行”套票的预售额为10500元，且“亲子两人游”的销售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“亲子两人游”套票的价格.
2. （2）套票在出售当天计划推出“亲子两人游”套票1600张，“家庭三人行”套票400张，由于预售的火爆，景区决定将“亲子两人行”套票的价格（1）中价格的基础上增加 $\text{[math]}$ 元，而“家庭三人行”套票在（1）中“家庭三人行”套票票价上增加了a元，结果“亲子两人游”套票的销量比计划少32a套，“家庭三人行”套票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额和计划销售额相同，求a的值.
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23. 材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为2+4﹣3＝3，所以234是“尚美数”；
材料二：若t＝ $\text{[math]}$ （1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均为整数），记F（t）＝2a﹣c.
1. （1） 345 “尚美数”（填“是”或“不是”）；若2bc是“尚美数”，且F（ $\text{[math]}$ ）＝﹣1，则b的值为；
2. （2）已知t₁＝ $\text{[math]}$ ， t₂＝ $\text{[math]}$ 是两个不同的“尚美数”（0≤y≤8，0≤n≤9，1≤m，z≤9且y，z，m，n均为整数），且F（t₁）+2F（t₂）+4n能被13整除，求所有符合题意的 $\text{[math]}$ 的值.
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24. 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋3（a≠0）交x轴于A，C两点，交y轴于B点，A（﹣1，0），C（3，0）.
1. （1）求二次函数的解析式.
2. （2）如图1，点D为直线BC上方抛物线上（不与B、C重合）一动点，过点D作DF⊥x轴于F，交BC于E，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点D的坐标.
3. （3）如图2，将二次函数y＝ax²＋bx＋3沿射线AB平移 $\text{[math]}$ 个单位得到新抛物线y′，点M为新抛物线对称轴上一点，P是y＝ax²＋bx＋3的顶点，N为坐标平面内一点，使得以点P、A、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程.
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25. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等边三角形，连接BE，BD，CD，EC.
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EB的长度；
2. （2）如图2，点B在 $\text{[math]}$ 内，点F是AD的中点，连接BF、BE、BD，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 且过D点， $\text{[math]}$ ， N是直线AB上一动点，连接DN，将 $\text{[math]}$ 沿DN翻折得到 $\text{[math]}$ ，当AH最大时，过H作AH的垂线，M是垂线上一动点，连接MA，将线段MA绕点M逆时针旋转60°，得到线段MP，连接PH，直接写出PH的最小值.
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