湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一上学期数学...

更新时间：2022-10-25 浏览次数：63 类型：期末考试

一、单选题

1. “角 $\text{[math]}$ 小于 $\text{[math]}$ ”是“角 $\text{[math]}$ 是第一象限角”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分函数值如下表所示：
x
1
0.5
0.75
0.625
0.5625
$\text{[math]}$
0.6321
－0.1065
0.2776
0.0897
－0.007
那么函数 $\text{[math]}$ 的一个零点的近似值（精确度为0.01）为（）

A . 0.55 B . 0.57 C . 0.65 D . 0.7

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，摩天轮上一点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时刻距离地面的高度满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知某摩天轮的半径为50米，点 $\text{[math]}$ 距地面的高度为60米，摩天轮做匀速运动，每10分钟转一圈，点 $\text{[math]}$ 的起始位置在摩天轮的最低点，则 $\text{[math]}$ （米）关于 $\text{[math]}$ （分钟）的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数，满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题中为假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数

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10. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 函数，将函数的图象向左平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的图象的一个对称中心的坐标为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴方程为 $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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三、填空题

13. 已知一个扇形的面积为10，半径为5，则它的圆心角为弧度．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为第四象限的角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高三上·南开期中) 已知正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知定义域为R的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上所有的解的和为.

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四、解答题

17. 计算下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 如图，在平面直角坐标系中，锐角 $\text{[math]}$ 和钝角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和最大值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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20. 是否存在锐角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 同时成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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21. 近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式 $\text{[math]}$ 计算火箭的最大速度v（单位：m/s）．其中 $\text{[math]}$ （单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和， $\text{[math]}$ 称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s．
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
2. （2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的 $\text{[math]}$ ，若要使火箭的最大速度增加500 m/s，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T，求不小于T的最小整数？
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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