河南省商丘市永城市苗桥乡重点中学2021-2022学年高一上...

更新时间：2022-10-27 浏览次数：40 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·临夏期中) 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过点 $\text{[math]}$ ，若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为 $\text{[math]}$ （其中记 $\text{[math]}$ 为不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数），且过点 $\text{[math]}$ ，若葫芦曲线上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 使 $\text{[math]}$ 成立的一个充分条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 其最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 其图象由 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位而得到 C . 其表达式可以写成 $\text{[math]}$ D . 其图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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11. 下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是第二象限角，则点 $\text{[math]}$ 在第三象限 B . 圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为2的扇形面积为2 C . 利用二分法求方程 $\text{[math]}$ 的近似解，可以取的一个区间是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 规定 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为最小正周期的周期函数 B . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ C . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 单调递增

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ ．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 集合 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ 中有3个元素，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ；②“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件：③“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件，在这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
2. （2）若______，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为 $\text{[math]}$ 的水车，当水车上水斗A从水中浮现时开始计算时间，点A沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过 $\text{[math]}$ 秒后，水斗旋转到点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，其纵坐标满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当水车转动一圈时，求点 $\text{[math]}$ 到水面的距离不低于 $\text{[math]}$ 的持续时间．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为奇函数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式：
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
  ②若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有三个不相等的实数根 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若在其定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 跃点”函数，并称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的1个“ $\text{[math]}$ 跃点”．
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“1跃点”函数；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在2个“1跃点”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）是否同时存在实数 $\text{[math]}$ 和正整数 $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2022个“ $\text{[math]}$ 跃点”？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足的条件；若不存在，请说明理由．
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