天津市武清区四校2022-2023学年高二上学期数学第一次阶...

更新时间：2022-10-24 浏览次数：61 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若空间向量 $\text{[math]}$ 不共线，且 $\text{[math]}$ ，则xy＝（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

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4. 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面对称的点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为30°，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系是（）．

A . 平行或重合 B . 平行 C . 垂直 D . 以上都不对

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·孝感月考) 已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，在平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 的直线与线段 $\text{[math]}$ 相交，则该直线斜率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 已知过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直线与过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直线平行，则m的值为．

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11. 若 $\text{[math]}$ 是直线l的一个方向向量，则l的斜率为．

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12. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知P和不共线三点A，B，C，四点共面且对于空间任意一点O，都有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则λ＝.

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14. 设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. 如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

16. 已知坐标平面内三点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的斜率和倾斜角；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 可以构成平行四边形，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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17. 如图，在棱长是2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
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18. 已知：在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角大小；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值．
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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20. 已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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