安徽省示范高中2022-2023学年高三上学期数学第二次联考...

更新时间：2022-10-31 浏览次数：48 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 角A是 $\text{[math]}$ 的内角，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列几个不等式中，不能取到等号的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其中线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -8 B . 8 C . -4 D . 4

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分如图所示，则以下四个结论中，正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个零点；④ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，角A是锐角，O为 $\text{[math]}$ 的外心．若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹所对应图形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）有唯一极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高一上·江苏月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的最小值是．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，则 $\text{[math]}$ 的整数值是．

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三、解答题

17. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若此不等式的解集是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）讨论此不等式的解集．
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18. 已知M，P，N是平面上不同的三点，点A是此平面上任意一点，则“M，P，N三点共线”的充要条件是“存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”．此结论往往称为向量的爪子模型．
1. （1）给出这个结论的证明；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别取点E、F，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．利用上述结论，求出用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ 的表达式．
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19. 某房地产开发公司为吸引更多消费者购房，决定在一块扇形空地修建一个矩形花园，如图所示．已知扇形角 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 米，截出的内接矩形花园 $\text{[math]}$ 的一边平行于扇形弦 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）以 $\text{[math]}$ 为自变量，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求函数的定义域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，矩形花园 $\text{[math]}$ 的面积最大，并求其最大面积．
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20. 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，求a的取值范围．
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21. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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