安徽省江淮名校2023届高三上学期数学9月质量检测试卷

更新时间：2022-10-17 浏览次数：52 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则其图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. 设角 $\text{[math]}$ 是第一象限角，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的终边所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 已知直线y＝x＋b与圆 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“圆C上的任意一点到该直线的最大距离为 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c为常数，若 $\text{[math]}$ ，则c＝（）

A . －1 B . 0 C . 1 D . 2

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7. 国内首个百万千瓦级海上风电场－三峡阳江沙扒海上风电项目宣布实现全容量并网发电，为粤港澳大湾区建设提供清洁能源动力．风速预测是风电出力大小评估的重要工作，通常采用威布尔分布模型，有学者根据某地气象数据得到该地的威布尔分布模型： $\text{[math]}$ ，其中k为形状参数，x为风速．已知风速为1m/s时，F≈0.221，则风速为4m/s时， $\text{[math]}$ （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 0.920 B . 0.964 C . 0.975 D . 0.982

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8. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

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9. 如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P，Q分别是AB，AC边上的点（不含端点），现在将 $\text{[math]}$ 沿着PQ折起得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，下列四个结论：

（1）函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （2）函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （3）函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ （4）函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有5个零点．其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内至少有10个零点，则正实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 命题：“ $\text{[math]}$ ”的否定是.

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14. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象所过定点的坐标为．

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15. 双曲函数是由以 $\text{[math]}$ 为底的指数函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所产生的．其定义为：双曲正弦 $\text{[math]}$ ，双曲余弦 $\text{[math]}$ ，双曲正切 $\text{[math]}$ ．类比三角函数的公式，我们给出如下双曲函数的公式，其中正确公式的序号为．
① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$
④ $\text{[math]}$

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求a的值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的最大值为8，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个相邻的对称中心的点的横坐标.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）为定义在R上的奇函数
1. （1）利用单调性的定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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