2022年秋季北师版数学九年级上册第四章《图形的相似》单元...

更新时间：2022-10-14 浏览次数：97 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022·兰州) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 16

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2. (2022·梧州) 如图，以点O为位似中心，作四边形 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ﹐已知 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是2，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 4 B . 6 C . 16 D . 18

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3. (2022·东营) 如图，点D为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上任一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 相交于点F，则下列等式中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·丽水) 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上：若线段AB=3，则线段BC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2021·朝阳) 如图，在菱形ABCD中，点E ， F分别在AB ， CD上，且BE＝2AE ， DF＝2CF ，点G ， H分别是AC的三等分点，则S_{四边形EHFG}÷S_菱形ABCD的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·巴中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点纵坐标分别为1、3，则 $\text{[math]}$ 点的纵坐标为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. (2022·台湾) 如图1为一张正三角形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上.今以 $\text{[math]}$ 为折线将 $\text{[math]}$ 点往右折后， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点、 $\text{[math]}$ 点，如图2所示.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为多少？（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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8. (2021·绵阳) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，点 $\text{[math]}$ 恰好和原点 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 11.4 B . 11.6 C . 12.4 D . 12.6

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9. (2021·雅安) 如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边向右平移得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.若 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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10. (2022·连云港) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 翻折，使得点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好都落在点 $\text{[math]}$ 处，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，同时点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .

其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①④⑤ D . ②③④

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2022·黔西) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，位似中心是坐标原点O．若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 周长的比值是．

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12. (2022·东营) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点F、G在 $\text{[math]}$ 上，点E、H分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高． $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2022·北京市) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2022·绥化) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .按照此规律，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2022·深圳) 已知 $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为底作直角三角形 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 长为．

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16. (2022·苏州) 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2022·长春) 如图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
1. （1）网格中 $\text{[math]}$ 的形状是；
2. （2）在图①中确定一点D，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等：
3. （3）在图②中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点E，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ：
4. （4）在图③中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且相似比为1：2．
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18. (2022·玉林) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长（用含a的代数式表示）；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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19. (2021·沈阳) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点M，N分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 延长线于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若AD=4，则ME的长是．
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20. (2022·江西) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2022·杭州) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形， $\text{[math]}$ 、
1. （1）若AB=8，求线段AD的长．
2. （2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
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22. (2022·济南) 如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．
1. （1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；
2. （2）延长ED交直线BC于点F．
  ①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为 ▲ ；
  ②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．
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23. (2022·山西) 综合与实践
1. （1）问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：
  如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
2. （2）问题解决：
  如图②，在三角板旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求线段CN的长；
3. （3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．
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24. (2022·通辽) 已知点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 有公共点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值为多少；
2. （2）将正方形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，如图2，求： $\text{[math]}$ 的值为多少；
3. （3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．
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