如图，在矩形中，，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作交的延长线于点F，设．

1. (2022·玉林) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长（用含a的代数式表示）；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．