河北省邢台市六校联考2022-2023学年高一上学期数学第一...

更新时间：2022-10-20 浏览次数：55 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外（含150米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度 $\text{[math]}$ （单位：厘米）应满足的不等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 若命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 集合论是德国数学家康托尔（G．Cantor）于l9世纪末创立的．在他的集合理论中，用 $\text{[math]}$ 表示有限集合A中元素的个数，例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．对于任意两个有限集合A，B，有 $\text{[math]}$ ．某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有15人，参加径赛的学生有13人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（）

A . 28 B . 23 C . 18 D . 16

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则一定有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为正实数且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 成立”是“ $\text{[math]}$ 成立”的（）条件．

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充分必要 D . 既不充分也不必要

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9. 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中最大的数的最小值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、多选题

10. 下列说法中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的近似值的全体构成一个集合 B . 自然数集 $\text{[math]}$ 中最小的元素是0 C . 在整数集 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 一个集合中不可以有两个相同的元素

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11. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是2

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12. 在整数集 $\text{[math]}$ 中，被6除所得余数为 $\text{[math]}$ 的所有整数组成一个“类”，记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1，2，3，4，5，则下列结论中正确的有（）

A . 存在一个数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 对于任意一个数 $\text{[math]}$ ，都能使 $\text{[math]}$ 成立 C . “ $\text{[math]}$ ”是“整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 属于同一‘类’”的充要条件 D . “整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的必要条件是“ $\text{[math]}$ ”

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2022高二上·浙江开学考) 已知非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集 $\text{[math]}$ 划分为两个非空的子集 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的每一个元素都小于 $\text{[math]}$ 中的每一个元素，则称 $\text{[math]}$ 为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足戴德金分割 B . $\text{[math]}$ 没有最大元素， $\text{[math]}$ 有一个最小元素 C . $\text{[math]}$ 有一个最大元素， $\text{[math]}$ 有一个最小元素 D . $\text{[math]}$ 没有最大元素， $\text{[math]}$ 也没有最小元素

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三、填空题

16. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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17. 祖暅原理的内容为“幂势既同，则积不容异”，其意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为夹在两个平行平面间的两个几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在同一高处的截面积总相等．根据祖暅原理可知，p是q的条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

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18. (2020高一上·上海月考) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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19. “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 .

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20. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

21. 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若命题“ $\text{[math]}$ ”为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若________，求实数a的取值范围.
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23. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按 $\text{[math]}$ 元来计算）
1. （1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
2. （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？
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24. 设集合 $\text{[math]}$ 由全体二元有序实数组组成，在 $\text{[math]}$ 上定义一个运算，记为 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 中的任意两个元素 $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ .
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ，是否都有 $\text{[math]}$ 成立，若是，请给出证明；若不是，请给出理由；
3. （3）若“ $\text{[math]}$ 中的元素 $\text{[math]}$ ”是“对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立”的充要条件，试求出元素 $\text{[math]}$ .
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